Решение задач на тему: Решение транспортных задач методами линейного программирования

Введение

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этим же методом решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.

Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу - значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.

Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. [1]

Транспортная задача (transportation problem) - одна из наиболее распространенных задач математического программирования (обычно - линейного). В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям и наоборот. [2]

Оглавление

- Введение

- Формулировка транспортной задачи

- Математическая модель транспортной задачи

- Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи

- Свойство системы ограничений транспортной задачи

- Опорное решение транспортной задачи

- Методы построения начального опорного решения

- Построение первоначального плана по способу северо-западного угла

- Построение первоначального плана по способу минимального элемента

- Переход от одного опорного решения к другому

- Распределительный метод

- Метод потенциалов

- Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом

- Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов

- Предварительный шаг

- Общий повторяющийся шаг

- Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность

- Транспортная задача по критерию времени

- Применение транспортной задачи для решения экономических задач Заключение

- Список использованной литературы

Заключение

Первым звеном в системе рационализации структуры хозяйственных связей является плановая увязка потребностей и ресурсов, т.е. определение плана снабжения, в котором суммарные производственные потребности на период планирования сбалансированы с фондами, предназначенными на тот же период. Баланс производства и потребления - необходимое условие составления планов материально-технического снабжения. Это связано с подготовкой оптимизационных межотраслевых и межпродуктовых динамических моделей производства и распределения продукции.

Список литературы

1) Баканов, М.И. Экономический анализ: Учебное пособие / М.И. Баканов, А.Д. Шеремет. - М.: Финансы и статистика, 2002. - С.40-41.

2) Лопатников, Л.И. Словарь современной экономической науки / Л.И. Лопатников // Экономико-математический словарь. - М.: ABF, 1996. - С.43-44, 543-545.

3) Карманов, В.Г. Математическое программирование: Учебник для вузов. - М.: Наука, 1975. - С.16-18.

4) Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов: Учебник для экономических вузов / А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева - М.: Высшая школа, 1982. - С.279-285.

5) Полунин, И.Ф. Курс математического программирования: Учебник для вузов. - Минск: Высшая школа, 1970. - С. 194-230.

6) Сакович, В.А. Исследование операций: Учебник для вузов. - Минск: Высшая школа, 1985. - С.75.

7) Красс, М.С. Математика для экономистов: Учебник для экономических вузов. - Санкт-Петербург: Питер, 2006. - С.289-299.

8) Сакович, В.А. Управление комплексными поставками: Учебник для вузов. - Минск: Высшая школа, 1989. - С.100-108.

9) Холод, Н.И. Математические методы анализа и планирования: Учебник для вузов. - Минск: Ураджай, 1989. - С.97-99.

10) Холод, Н.И. Пособие по решению задач по линейной алгебре и линейному программированию: Пособие для вузов. - Минск: издательство БГУ, 1971. - С.159.