Реферат на тему: Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте Карло

Введение

Целью данной работы является создание программного продукта для участия в конкурсе, проводимом группой компаний "Траст" по созданию программных разработок. Для реализации было выбрано следующее технической задание:

Задание 12 Вычисление интегралов методом Монте - Карло.

Цель:

1) Реализация генератора случайных чисел для метода Монте - Карло.

2) Сравнение равномерного распределения и специально разработанного.

3) Вычисление тестового многомерного интеграла в сложной области.

Продукт:

1) Программный код в виде функции на языке С++ или Fortran .

2) Тестовые примеры в виде программы, вызывающие реализованные функции.

3) Обзор использованной литературы.

Для реализации данного технического задания был выбран язык С++. Код реализован в интегрированной среде разработки приложений Borland С++ Builder Enterprises и математически обоснован соответствующий способ вычисления интеграла.

Оглавление

- Введение

- Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла

- Принцип работы метода Монте - Карло

- Применение метода Монте - Карло для вычисления n - мерного интеграла

- Сплайн - интерполяция

- Алгоритм расчета интеграла

- Генератор псевдослучайных чисел

- Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте - Карло

- Алгоритм генератора псевдослучайных чисел

- Проверка равномерности распределения генератора псевдослучайных чисел

- Заключение

- Список использованных источников

Заключение

В заключение можно сказать, что поставленная задача была полностью выполнена. То есть на языке С++ были разработаны генератор псевдослучайных чисел, функция рассчитывающая интеграл методом Монте - Карло (Приложение 1); был проведен расчет тестовых многомерных интегралов (Приложение 2); в интегрированной среде разработки приложений Borland С++ Builder Enterprises 7.0 был создан программный продукт "CarloS", реализующий описанные выше алгоритмы (Приложение 3).

Список литературы

- Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

- Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.

- Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. - М.: Мир, 1988. - 208 с.

- Ваrаngеr J. Аnаlysе numГ65riquе. Неrmаnn.

- Маделунг Э. Математический аппарат физики. Справочное руководство. М.: Наука, 1968., с.

- В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Высшая школа.

- Приложение.

- Листинги основных функций.

- Листинг 1 Функция расчета интеграла.

- // вычисление интеграла методом Монте - Карло.

- // размерность области интегрирования.

- //----- 3 d график.

- // максимальное число троек.

- Unsignеd рlоt-dim-mаx10000;.

- // матрица троек.

- Рmаtd xyz,xyz-tmр;.

- If (d-int3) xyznеw mаtd(рlоt-dim-mаx,3);.

- // индикатор относительной погрешности.

- Еаd1dоublе("");.

- // целевая погрешность.

- IntRеаd1dоublе("");.

- // номер