Реферат на тему: Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона

Введение

Часто в экспериментальной практике, когда мы изучаем функциональные зависимости, данные представляются в виде таблицы. В такой таблице часто бывает, что шаг по независимой переменной не является постоянным. Для анализа таких функций нам не подходят конечные разности и конечно-разностные операторы. Определяют разделенную разность функции f(x) для двух точек как дробь, где числитель - разность значений функции в этих точках, а знаменатель - разность самих точек. Важную роль в этом играют разделенные разности. Если требуется построить степенной многочлен, который проходит через определенные точки, необходимо иметь на одну точку больше, чем степень многочлена. Это позволит правильно определить разделенную разность и построить соответствующий многочлен. По определению, количество разделенных разностей для n точек равно числу сочетаний из n по 2. Это количество значительно превышает необходимое для построения кривых, проходящих через n точек. Опыт работы с конечными разностями показывает, что достаточно выбрать всего n разделенных разностей, но нужно выбрать так, чтобы в их состав входили все (n+1) точек таблицы. Упорядоченные разделенные разности являются достаточно разумным подходом к вычислению разделенных разностей в таблице функции. Они представляют собой разности между соседними значениями функции. Индексы табличной функции, используемые в аргументе, определяются числами из натурального ряда, начиная с нуля. В результате этого, обозначения разделенных разностей для строки таблицы с индексом "i" будут ... В свою очередь, повторная разность от разделенной разности является разделенной разностью второго порядка. В общем случае, разделенная разность n-го порядка имеет следующий вид: ...

Оглавление

- Разделенные разности

- Интерполяционный многочлен Лагранжа

- Интерполяционный многочлен Ньютона

- Аппроксимация функций методом наименьших квадратов Литература

Список литературы

- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. - М.: Наука, 1987. - 600 с.

- Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы. - М.: Наука, 1966. - 248 с.

- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1977. - 304 с.

- Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

- Калашников В. И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства: Учеб. пособие. - Харьков: НТУ ХПИ, 2002. - 196 с.

- Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ., 2001. 383 с.

- Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.

- Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.

- Шуп, Т. Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. 255 с.

- Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.