Докторская диссертация на тему: Оператор Лапласа. Градиент дивергенции. Дивергенция градиента и ротора

Введение

Вычисление градиента, дивергенции и ротора связано с однократным дифференцированием некоторых функций, поэтому эти операции называют дифференциальными операциями первого порядка.

Для скалярного поля был введен один оператор первого порядка

Для векторного поля введены два оператора первого порядка

Повторное применение оператора "набла" приводит к необходимости вычисления вторых производных. Т.о. мы приходим к дифференциальным операторам второго порядка.

Имеет смысл рассматривать пять дифференциальных операций второго порядка:

Будем считать, что необходимые условия дифференцируемости, непрерывности и пр. выполнены. Более детально эти вопросы обсуждаются в расширенных курсах высшей математики.

Оглавление

- Введение

- Оператор Лапласа

- Градиент дивергенции

- Дивергенция градиента и ротора

- Ротор градиента и ротора

- Формулы Грина Список использованной литературы и источников