Курсовая работа на тему: Канонический вид произвольных линейных преобразований

Введение

"Человек утверждается на земле, постигая тайны явлений природы или делая определенные умозаключения".

Абай, слова назидания, Слово 7.Перевод С. Санбаева.

Мною была выбрана тема для курсовой работы "Канонический вид произвольных линейных преобразований", так как курс линейной алгебры читается на механико-математическом факультете университетов, что непосредственно связано не только с моей специальностью магистранта, но также и с моей работой преподавателем математики в педагогическом институте. И поэтому для меня эта тема является очень важной и актуальной.

Обычно мы изучаем различные классы линейных преобразований n - мерного пространства, имеющих n линейно независимых собственных векторов. Матрица базиса, состоящего из собственных векторов линейного преобразования, имеет особенно простой вид (диагональную форму).

Но число линейно независимых собственных векторов у линейного преобразования может быть меньше, чем n. А такое преобразование не может быть приведено к диагональной форме. Моя же работа дает ответ на возникший вопрос: каков простейший вид матрицы такого линейного преобразования? Курсовая работа подробно описывает канонический вид произвольных линейных преобразований, а именно:

1) нормальную форму линейного преобразования;

2) применение произвольного преобразования к нормальной форме:

а) собственные и присоединенные векторы линейного преобразования;

b) выделение подпространства, в котором преобразование А имеет только одно собственное значение;

с) приведение к нормальной форме матрицы с одним собственным значением;

3) инвариантные множители.

Каждый раздел содержит определения, примеры, упражнения

Оглавление

- Введение

- Нормальная форма линейного преобразования

- Приведение произвольного преобразования к нормальной форме

- Собственные и присоединенные векторы линейного преобразования

- Выделение подпространства, в котором преобразование А имеет только одно собственное значение

- Приведение к нормальной форме матрицы с одним собственным значением

- Инвариантные множители Заключение

- Литература

Список литературы

1. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. М., 1971.

2. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1971.

3. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М., 1956.

4. Шимов Г. Е. Введение в теорию линейных пространств. М.-Л., 1952.