Магистерская диссертация на тему: Предисловие. Теория аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах

Введение

Целью данной работы является рассмотрение и изучение аффинных преобразований евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах.

Теория аффинных преобразований впервые была рассмотрена Дарбу. В данной работе эта теория изложена методом комплексных чисел.

В работе рассмотрена общая теория для всех аффинных преобразований евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах, а также такие частные виды аффинных преобразований, как подобие, родство, эллиптический поворот, параболический поворот. Первое из них имеет две разновидности - подобия первого и второго рода, и теория для него разработана Скопецом З.А. совместно с Понариным Я.П. Родство - аффинное преобразование, имеющее прямую неподвижных точек, у которого есть частные виды, также рассмотренные в работе. Теория этого аффинного преобразования для комплексных чисел разработана Понариным Я.П. Эллиптический и параболический повороты - это эквиаффинные преобразования, являющиеся композицией других аффинных преобразований. Они также определены научным руководителем.

Для каждого из четырёх рассмотренных аффинных преобразований и частных видов некоторых из них получены координатные формулы в сопряжённых комплексных координатах, изучены их простейшие свойства.

Оглавление

- Предисловие

- Теория аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах

- Определение и формула аффинного преобразования в сопряжённых комплексных координатах

- Определение аффинного преобразования

- Формула аффинного преобразования

- Уравнение образа прямой при аффинном преобразовании

- Формула обратного преобразования

- Основная теорема теории аффинных преобразований

- Свойство площадей треугольников

- Род аффинного преобразования

- Ориентация плоских фигур

- Ориентация пар векторов

- Неподвижные точки и двойные прямые аффинных преобразований

- Неподвижные точки аффинных преобразований

- Двойные прямые аффинных преобразований

- Частные виды аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах

- Преобразование подобия

- Преобразование родства

- Понятие преобразования родства

- Сжатие и его частные виды

- Сдвиг

- Эллиптический поворот

- Параболический поворот

- Представление аффинных преобразований композициями их частных видов

- Библиографический список 28

Список литературы

1. Понарин Я.П. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах: Книга для учащихся математических классов школ, учителей и студентов педагогических вузов. - М.: МЦНМО, 2004

2. Скопец З.А. Геометрические миниатюры / Сост. Г.Д. Глейзер. - М.: Просвещение, 1990

3. Яглом И.М., Ашкинузе В.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть 1. Аффинная геометрия. М.: - Учпедгиз, 1962