Курсовая работа на тему: Методы оценок неизвестных параметров распределения

Введение

Из распределения , которое полностью или частично неизвестно.

В математической статистике традиционно выделяют в качестве основных два следующих класса задач:

1. Оценка неизвестных параметров.

2. Проверка статистических гипотез.

Задачи первого класса возникают, когда по выборке нужно оценить какую-нибудь неизвестную числовую характеристику распределения Р (оно ведь неизвестно).

То есть, для заданного функционала

От распределения Р мы должны указать функцию от выборки (или, что то же, статистику)

Предназначенную для использования вместо параметра в качестве его приближения.

Статистику называют оценкой параметра . Разумеется, оценок для параметра может быть очень много. Для оценки функционала вида

естественно использовать статистику

Но можно, конечно, рассматривать и другие оценки, скажем,

где - элементы вариационного ряда и т.д. в качестве можно брать и значения, не зависящие от выборки.

Часто в постановке задач об оценивании содержится указания на то, каким является множество возможных значений параметра . Например, если оценивается доля какого-нибудь минерала в руде, то ясно, что.

Качественной разницы между задачами первого класса (теории оценок) и второго класса (проверка статистических гипотез) не существует.

Основные законы распределения:

1. Биномиальный закон распределения.

Определение. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальный закон

Распределения с параметрами n и р, если она принимает

значения 0,1,2,…,m,…,n с вероятностями

где 0<р<1, .

. Закон распределения Пуассона

Определение. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Пуассона с параметром , если она принимает значения

,1,2,…,m,… (бесконечное но счетное множество значений) с

вероятностями

. Геометрическое распределение

Определение. Дискретная случайная величина Х=m имеет геометрическое

распределение с параметром , если она принимает значения

,2,…,m… (бесконечное, но счетное множество значений) с

вероятностями

где 0<р<1, .

. Гипергеометрическое распределение

Определение. Дискретная случайная величина Х имеет гипергеометрическое

распределение с параметрами n, М, N, если она принимает

значения 0,1,2,…,m,…, min (n,М) с вероятностями

где , ; n,М,N - натуральные числа.

. Равномерный закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон

распределения на отрезке , если ее плотность вероятности

постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

. Показательный (экспоненциальный) закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром , если ее плотность вероятности имеет вид:

. Нормальный закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и , если ее плотность вероятности имеет вид:

. - распределение.

Определение. Распределением (хи-квадрат) с степенями свободы называется распределение суммы квадратов независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е.

Оглавление

- Нормальное распределение на прямой

- Нормальная кривая

- Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой

- Вероятность отклонения в заданный интервал нормальной случайной величины

- Вычисление вероятности заданного отклонения

- Правило трех сигм

- Равномерное распределение

- Задачи Литература