Решение задач на тему: Метод Фурье решения смешанной краевой задачи для нелокального волнового уравнения

Введение

Актуальность. В настоящее время наблюдается заметный рост внимания исследователей к дробному исчислению. В первую очередь это обусловлено многочисленными эффективными приложениями дробного интегро дифференцирования при описании широкого класса физических и химических процессов, протекающих во фрактальных средах.

Основой большинства математических моделей, описывающих указанные явления, являются дифференциальные уравнения дробного порядка. Поэтому развитие аналитического аппарата теории уравнений с частными производными дробного порядка является весьма актуальной и важной задачей.

В [14] предложена физическая интерпретация дробной производной, не связанная с той или иной конкретной проблемой. Обобщение уравнении переноса можно производной по разному.

В [7] Нахушевым А.М. было определено волновое уравнение

где - оператор дробного интегрирования (при ) порядка и дробного дифференцирования (при ) порядка , определяемый как в [8] формулой

где - целая часть числа -гамма функция Эйлера.

В качестве уравнения неразрывности для фрактальной среды в [7] предложено уравнение

где - положительные величины, зависит от структуры и хаусдорфовской размерности фрактала.

Если поток в точке среды в момент времени связан с концентрацией по закону Фика

При получим (0.1)

Методом разделения переменных диффузионно-волновое уравнение исследовалось в работах Шханукова М.Х.[14], Геккиевой С.Х.[1], Керефова М.А[3].

Также Кочубей А.Н. .[4]-[5], Эйдельман Д. рассматривали в своих работах общее уравнение диффузии дробного порядка с регуляризованной дробной производной, было построено фундаментальное решение, найдено решение задачи Коши и показана его единственность в классе функций, удовлетворяющих условию А.Н. Тихонова. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядка были исследованы в работах Псху А.В. [9]- [10].

Объект исследования: Смешанная краевая задача для нелокального волнового уравнения с дробной производной.

Методы исследования: метод разделения переменных; постановка и решение задачи Штурма-Лиувилля; единственность решения смешанной краевой задачи реализуется методом априорных оценок.

Цель работы: Постановка и решение смешанной краевой задачи для нелокального волнового уравнения с дробной производной.

Оглавление

- Введение

- Метод Фурье решения смешанной краевой задачи для нелокального волнового уравнения

- Смешанная краевая задача. Априорная оценка Литература