Решение задач: Решить задачи теория вероятности

В лифт 6- этажного дома сели 4 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что
а) все вышли на разных этажах,
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.

6). В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 2 детали. Случайная величина Х - число извлеченных окрашенных деталей. Описать закон распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию.

7). Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2Cx в интервале (0, 3); вне этого интервала f(x)=0. Найти константу С, функцию распределения F(x). Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (1, 2); вероятность того, что Х принимает значения меньше 2. Найти математическое ожидание и дисперсию.

8). Ток J образца измерен приближенно, причем J0-dJ £ J £ J0+dJ. Рассматривая ток как случайную независимую величину Х, равномерно распределенную в интервале (J0-dJ, J0+dJ), найти математическое ожидание и дисперсию напряжения U образца (U=J*R0 - закон Ома).

9). Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=10 и средним квадратическим отклонением s=5. Найти симметричный относительно m интервал, в который с вероятностью р=0,5 попадет измеренное значение.

10). Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области АВС, заданное функцией f(x,y). Эта функция принимает значение 1/S, если точка с координатами (x,y) принадлежит области ABC, и равна 0, если точка с координатами (x,y) не принадлежит данной области (S - площадь треугольника АВС с вершинами в точках A{0; 0}, B{1; 1}, C{2; 0}). Определить плотности распределения составляющей Х – fх(x) и составляющей Y – fу(y), математические ожидания МХ и МY, дисперсии DX и DY. Найти коэффициент корреляции случайных величин X и Y; установить, являются ли случайные величины независимыми.