Решение задач: Частица с кинетической энергией W=mc2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета покоится. Найти суммарную кинетическую энергию частиц в системе отсчета, связанной с ц

Представим, что первая частица массы m и кинетической энергией W=mc2 налетает на неподвижную частицу такой же массы в лабораторной системе отсчета. После столкновения частицы объединяются и движутся совместно. Для определения суммарной кинетической энергии системы частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначально у первой частицы кинетическая энергия равна W=mc2, а у второй частицы она равна нулю, так как частица покоится. После столкновения образуется одно общее тело, двигающееся со скоростью v. Суммарная кинетическая энергия системы в системе отсчета, связанной с центром инерции, будет равна кинетической энергии этой системы в лабораторной системе отсчета.

С учетом закона сохранения энергии можно записать, что кинетическая энергия до столкновения (W=mc2) равна кинетической энергии после столкновения: ½(M+m)v2, где M - масса общего тела после столкновения.

Таким образом, W=mc2 = ½(M+m)v2. Выразив v, получим v=√(2W/(M+m)). Подставив значение v в выражение для суммарной кинетической энергии ½(M+m)v2, получим итоговую формулу для суммарной кинетической энергии в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц: ½(M+m)2W/(M+m) = W.

Таким образом, суммарная кинетическая энергия частиц после столкновения в системе отсчета, связанной с центром инерции системы, равна изначальной кинетической энергии частицы.