Решение задач на тему: Методические особенности изучения площадей многоугольников в математических классах

Введение

Тема "Площади многоугольников" является неотъемлемой частью школьного курса математики, что вполне естественно. Ведь исторически само возникновение геометрии связано с потребностью сравнения земельных участков той или иной формы. Вместе с тем следует отметить, что образовательные возможности раскрытия этой темы в средней школе используются далеко не полностью.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Квалификационная работа включает содержание курса математики общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.

Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой - выполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и цитируемой литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения площадей многоугольников, а во второй главе - непосредственно уже методические особенности изучения площадей.

Оглавление

- Введение

- Теоретические основы изучения площадей многоугольников 1.1 Вычисление площадей в древности

- Различные подходы к изучению понятий площадь, многоугольник, площадь многоугольника

- Понятие о площади. Свойства площади

- Понятие о многоугольнике

- Понятие о площади многоугольника. Дескриптивное определение

- Различные формулы площадей многоугольников

- Вывод формул площадей многоугольников

- Площадь треугольника. Формула Герона

- Площадь прямоугольника

- Площадь трапеции

- Площадь четырёхугольника

- Универсальная формула

- Площадь n-угольника

- Вычисление площади многоугольника по координатам его вершин

- Формула Пика

- Теорема Пифагора о сумме площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника

- Равносоставленность треугольников. Теорема Больяя-Гервина

- Отношение площадей подобных треугольников

- Фигуры с наибольшей площадью

- Трапеция или прямоугольник

- Замечательное свойство квадрата

- Участки другой формы

- Треугольник с наибольшей площадью Глава 2. Методические особенности изучения площадей многоугольников в математических классах

- Тематическое планирование и особенности преподавания в классах с углубленным изучением математики

- Методика проведения уроков

- Результаты опытно-экспериментальной работы Заключение

- Литература

Заключение

Результаты исследования по теме квалификационной работы, и проведённый эксперимент позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработана методика занятий в математических классах по теме "Площади многоугольников".

2. В классах с углубленным изучением математики учащиеся познакомились с новыми для них формулами площадей многоугольников и выводами некоторых из них. Основная сложность изучения материалам состоит в том, что не существует единого универсального метода в нахождении площади n-угольника.

3. Особое внимание в работе уделено выводам формул площадей многоугольников, не рассматриваемых в школьном курсе математики.

4. Разработана система упражнений, способствующая сознательному усвоению учащимися предлагаемого материала по теме квалификационной работы.

Список литературы

1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1995.

2. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия 8/9. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1996.

3. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Для студентов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1987.

4. Атанасян Л. С. Геометрия 7-9. учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2000.

5. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1996.

6. Березина Л. Ю., Мельникова И. Б. Геометрия в 7-9 классах - М., 1990.

7. Блок А. Я. Методика преподавания в школе. - М.: Просвещение, 1987.

8. Воропаева Р. Н. Методические советы из опыта преподавания//Математика, 2001, №35, с. 25-28.

9. Гильберт Д. Основания геометрии. - М. - Л.: Гостехиздат, 1948.

10. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1964.

11. Еникеева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике. - М., 1990.

12. Ефимова А. И. Проблемы преподавания математики в школе. - С. - П., 1984.

13. Киселев А. И., Рыбкин Н. А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.:Учебник и задачник. - М.: Дрофа, 1995.

14. Колмогоров А. Н. Математика в её историческом развитии. - М.: Наука, 1991.

15. Корешкова Т. А., Цукерман В. В. Многоугольники и их площадь в шеольном курсе математики// Математика в школе, 2003, №9, с. 10-18.

16. Макарова Н. Д. Площадь. Единицы площади// Математика, 2002, №10, с. 30-31.

17. Математический энциклопедический словарь. - М. "Советская энциклопедия", 1988.

18. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. Гос-ное изд-во технико-теоретической литературы. Москва - 1950. Ленинград.

19. Погорелов А. В. Геометрия 7-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1999.

20. Прицнер Б. С. Площадь четырёхугольника// Математика в школе, 1989, №5, с. 21-22.

21. Рохлин В. А. Площади и объём. Энциклопедия элементарной математики. - М.: Наука, 1966.

22. Рыбников К. А. История математики. - М.: МГУ, 1994.

23. Сефибеков С. Р. Внеклассная работа по математике: кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

24. Шевченко И. Н. Методы обучения математике // Минск. Высшая школа, 1977.

25. Энциклопедический словарь юного математика для старшего и среднего школьного возраста. - М.: Педагогика, 1989.

26. Юшкевич А. П. История математики. - М., 1970.