Реферат на тему: Примеры импримитивности. Система импримитивности

Введение

Группа G взаимно однозначных отображений на себя ( подстановок )некоторого множества S, для к-рой существует разбиение множества Sв объединение непересекающихся подмножеств S1, . . ., Sm, обладающее следующими свойствами: число элементов хотя бы в одном из Si больше единицы; для любой подстановки и любого номера i, существует такой номер j, что g отображает Si на Sj. Набор подмножеств S1,. . ., Sm называется системой импримитивности, а сами подмножества Si- областями импримитивности группы G. Не импримитивная группа подстановок называется примитивной.

Оглавление

- Введение 2

- Глава 1 3

- Примеры импримитивности

- Транизитивные импримитивные группы

- Система импримитивности

- Заключение 12

- Список литературы 13

Заключение

Транзитивная группа подстановок некоторого множества ЗЛ называется импримитивной, если ЭЛ разбивается по меньшей мере на два непересекающихся подмножества ЭЛ^ ЭЛ2, ..., из которых хотя бы в одном содержится более одного элемента, причем элементы группы переводят каждое ЭЛ^ в некоторое 3)tv. Множества ЭЛ1( ЭЛ2, ... называются областями импримитивности. Если же разбиение эл=элхиэл2и ...

только что указанного вида невозможно, то группа называется примитивной.

Список литературы

1. А. Погорелов, М. А. Пудовкина, "О расстояниях от подстановок до объединения всех импримитивных групп с равными параметрами систем импримитивности", Дискрет. матем., 26:1 (2014), 103-В. А. Pogorelov, М. А. Pudovkina, "Оn the distance from permutations tо the union оf all imprimitive groups with identical parameters оf imprimitivity systems", Discrete Math. Appl., 24:3 (2014), 163-173

2. А. Погорелов, М. А. Пудовкина, "О группах, содержащих аддитивную группу кольца вычетов или векторного пространства", Дискрет. матем., 28:4 (2016), 100-121

3. А. Burov, В. А. Pogorelov, "The influence оf linear mapping reducibility оn the choice оf round constants", Матем. вопр. криптогр., 8:2 (2017), 51-64 Б. А. Погорелов, М. А. Пудовкина, "О показателе неизометричности преобразований", ПДМ. Приложение, 2017, № 10, 25-27