Дипломная работа на тему: Основные характеристики СМО и показатели их эффективности. Понятие марковского случайного процесса

Введение

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО).

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В качестве показателей эффективности СМО используются:

- Абсолютная пропускная способность системы (А), т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

- относительная пропускная способность (Q), т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;

- вероятность отказа обслуживания заявки ();

- среднее число занятых каналов (к);

- среднее число заявок в СМО ();

- среднее время пребывания заявки в системе ();

- среднее число заявок в очереди ();

- среднее время пребывания заявки в очереди ();

- среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

- среднее время ожидания обслуживания;

- вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

СМО делят на 2 основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.

Оглавление

- Введение

- Основные характеристики CМО и показатели их эффективности 1.1 Понятие марковского случайного процесса

- Потоки событий

- Уравнения Колмогорова

- Финальные вероятности и граф состояний СМО

- Показатели эффективности СМО

- Основные понятия имитационного моделирования

- Построение имитационных моделей Глава 2. Аналитическое моделирование СМО

- Граф состояний системы и уравнения Колмогорова

- Расчет показатели эффективности системы по финальным вероятностям Глава 3. Имитационное моделирование СМО

- Алгоритм метода имитационного моделирования СМО пошаговый подход

- Блок-схема программы

- Расчет показателей эффективности СМО на основе результатов ее имитационного моделирования

- Статистическая обработка результатов и их сравнение с результатами аналитического моделирования Заключение

- Литература

- Приложение

- Приложение

Заключение

В данной работе рассмотрены основные методы моделирования СМО и расчета показателей их эффективности.

Проведено моделирование четырехканальной СМО с максимальной длиной очереди равной 4 с помощью уравнений Колмогорова, а также, найдены финальные вероятности состояний системы. Рассчитаны показатели ее эффективности.

Проведено имитационное моделирование работы такой СМО. На языке программирования Dеlрhi составлена программа, имитирующая ее работу. Проведена серия расчетов, по результатам которых найдены значения показателей эффективности системы и выполнена их статистическая обработка.

Полученные при имитационном моделировании результаты согласуются с результатами аналитического моделирования.

Список литературы

richTextBox1.Text += "Очередь: \t\t\t\t" + work.Dlina_ocheredi.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "Отклонено заявок: \t\t\t" + work.chislo_otkaz_zaijavok.ToString() + "\n";

// Вероятность отказа

Р.Add(ver_otcaza);

richTextBox1.Text += "Вероятность отказа, Ротк: \t\t\t" + ver_otcaza.ToString() + "\n";

// Относительная пропускная способность

richTextBox1.Text += "Относительная пропускная способность, Q: \t" + otnos_prop_spos.ToString() + "\n";

// Абсолютная пропускная способность

richTextBox1.Text += "Абсолютная пропускная способность, А: \t" + absol_prop_spos.ToString() +"\n";

// Длина очереди

richTextBox1.Text += "Ср длина очереди, L\x03BF: \t\t\t" + dlina_ocheredi.ToString() + "\n";

// Ср время пребывания заявки в очереди

То.Add(sr_t_preb_v_ocheredi);

richTextBox1.Text += "Ср время преб-ия з. в очереди, Т\x03BF, с: \t" + sr_t_preb_v_ocheredi.ToString()+"\n";

// Ср число занятых каналов

double sr_chislo_zan_can_k = absol_prop_spos / work.Мu;

К.Add(sr_chislo_zan_can_k);

richTextBox1.Text += "Ср число занятых каналов, к: \t\t" + sr_chislo_zan_can_k.ToString() + "\n";

// % отказанных заявок

richTextBox1.Text += "% отказанных заявок: \t\t\t" + curPercents_otkaz.ToString() + "\n";

// % обслуженных заявок

richTextBox1.Text += "% обслуженных заявок: \t\t\t" + absol_prop_sposcceptedPercents.ToString() + "\n";

// Число прогонов

// 222222222222222 доверительные интервалы 222222222222222222222222222222222222222222222222

richTextBox1.Text += "\n Доверительные интервалы: \n";

sredn_Potk += Р[i];

sredn_do += То[i];

sredn_K += К[i];

// Математические ожидания величин

// Вычисление доверительных интервалов

sum_Potk += Math.Pow((Р[i] - sredn_Potk), 2);

sum_do += Math.Pow((sredn_do - То[i]), 2);

sum_K += Math.Pow((К[i] - sredn_K), 2);

richTextBox1.Text += "Вероятность отказа, Ротк: \t\nот\t" + Potk_ot.ToString() + "\nдо\t" + Potk_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "Относительная пропускная способность, Q: \nот\t" + Q_ot.ToString() + "\nдо\t" + Q_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "Абсолютная пропускная способность, А: \nот\t" + A_ot.ToString() + "\nдо\t" + A_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "Ср длина очереди, L\x03BF: \t\nот\t" + Lo_ot.ToString() + "\nдо\t" + Lo_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "Ср время преб-ия з. в очереди, Т\x03BF, с: \nот\t" + To_ot.ToString() + "\nдо\t" + To_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "Ср число занятых каналов, к: \nот\t" + K_ot.ToString() + "\nдо\t" + K_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "% отказанных заявок: \t\nот\t" + Percents_otkaz_ot.ToString() + "\nдо\t" + Percents_otkaz_do.ToString() + "\n";

richTextBox1.Text += "% обслуженных заявок: \t\nот\t" + Percents_Prin_ot.ToString() + "\nдо\t" + Percents_Prin_do.ToString() + "\n";