Магистерская диссертация на тему: Классическая вероятность. Урне шаров: 7 красных и 3 белых. удачу извлекают 3 шара. Определить

Введение

1. В урне 10 шаров: 7 красных и 3 белых. Наудачу извлекают 3 шара. Определить вероятность того, что:

а) все шары красные;

б) все шары белые;

в) один шар белый и два красных;

2. Из полного набора костей домина наудачу берутся 5 костей. Определить вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестёркой.

Теоремы сложения, умножения. Условная вероятность.

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Определить вероятность того, что из трёх проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

р=0,8; q=0,2

Р3,2=*0,82*0,2=3*0,64*0,2=0,384

2. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго, третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность того, что за время t безотказно будут работать:

Р(А1)=0,6; Р(А2)=0,7; Р(А3)=0,8;

а) только один элемент;

Р3,1=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)=0,6*0,3*0,2+0,4*0,7*0,2+0,4*0,3*0,8=0,188

б) только два элемента;

Р3,2=Р(1A2A3)+Р(A12A3)+Р(A1A23)=0,4*0,7*0,8+0,6*0,3*0,8+0,6*0,7*0,2=0,452

в) все элементы;

Р3,3=Р(A1A2A3)=0,6*0,7*0,8=0,336

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1. Событие А может появится при условии появления лишь одного из несовместных событий В1, В2, В3, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятность гипотез, т.е. были найдены условные вероятности Р(Вi|А). Доказать, что:

2. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8; 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Р(А1)=0,5; Р(А2)=0,3; Р(А3)=0,2 - вероятности поступления больного с заболеваниями К, L, М соответственно;

Р(Н|А1)=0,7; Р(Н|А2)=0,8; Р(Н|А3)=0,9 - вероятности выздоровления больного с заболеваниями К, L, М соответственно;

Схема Бернулли.

1. Трое рабочих на своих станках производят изделия только отличного и хорошего качества, причём первый и второй из них производят изделия отличного качества с вероятностью 0,9, а третий с вероятностью 0,8. Один из этих рабочих изготовил 8 изделий, среди которых 2 хороших. Какова вероятность, что среди следующих 8 изделий, изготовленных тем же рабочим, будут 2 хороших и 6 отличных?

р1=0,9; р2=0,9; р3=0,8; q1=0,1; q2=0,1; q3=0,2;

Р(А1)=Р(А2)=Р(А3)=1/3 - вероятности выбора для работы I, II, III рабочих соответственно;

Оглавление

- Выводы

- Список литературы

- Приложение