Дипломная работа на тему: Исчисление кортежей. Синтаксис. Переменные кортежей. Свободные и связанные переменные кортежей

Введение

Часть реляционной модели, которая связана с операторами манипулирования данными, основывается на использовании реляционной алгебры. Однако с тем же основанием можно сказать, что она построена на базе реляционного исчисления. Другими словами, реляционная алгебра и реляционное исчисление представляют собой два альтернативных подхода. Принципиальное различие между ними следующее. Реляционная алгебра в явном виде представляет набор операций (соединение, объединение, проекция и т.д.), которые можно использовать, чтобы сообщить системе, как в базе данных из определённых отношений построить некоторое требуемое отношение, а реляционное исчисление просто представляет систему обозначений для определения требуемого отношения в терминах данных отношений.

Например, рассмотрим три отношения:

- S-поставщики, каждый поставщик имеет уникальный номер (S#); имя (SNAME); значение рейтинга или статуса (STATUS); место расположения (CITY). Предполагается, что каждый поставщик находится только в одном городе.

- Р-детали, у каждого вида детали есть уникальный номер (Р#); название детали (PNAME); цвет (COLOR); вес (WEIGHT); город, где хранится этот вид деталей (CITY). Каждый отдельный вид детали имеет только один цвет и хранится на складе только в одном городе.

- SР-поставки, служит для организации логической связи двух других отношений. Например, первая строка отношения SР связывает поставщика с номером 'S1' из отношения S с соответствующей деталью, имеющей номер 'Р1' в отношении Р, т.е. представляет факт поставки деталей типа 'Р1' поставщиком с номером 'S1' (а также указывает количество деталей-300 штук). Таким образом, каждая поставка характеризуется номером поставщика (S#), номером детали (Р#) и количеством (QTY). Предполагается, что в одно и то же время может быть не более одной поставки для одного поставщика и одной детали.

Р#

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Рассмотрим запрос "Выбрать номера поставщиков и названия городов, в которых находятся поставщики детали с номером 'Р2'". Алгебраическая версия этого запроса выглядит приблизительно так:

- Сначала выполнить соединение отношения поставщиков S и отношения поставок SР по атрибуту S#.

- Далее выбрать из результата этого соединения кортежи с номером детали 'Р2'.

- И, наконец, выполнить для результата этой выборки операцию проекции по атрибутам S# и CITY.

Этот же запрос в терминах реляционного исчисления формулируется приблизительно так:

- Получить атрибуты S# и CITY для таких поставщиков, для которых в отношении SР существует запись о поставке с тем же значением атрибута Р#, равным 'Р2'.

В этой формулировке пользователь лишь указывает определённые характеристики требуемого результата, оставляя системе решать, что именно и в какой последовательности соединять, проецировать и т.д., чтобы получить необходимый результат.

Итак, можно сказать, что, по крайней мере, внешне формулировка запроса в терминах реляционного исчисления носит описательный характер, а в терминах реляционной алгебры - предписывающий. В реляционном исчислении просто описывается, в чём заключается проблема, тогда как реляционной алгебре задаётся процедура решения этой проблемы. Или, говоря очень неформально, алгебра имеет процедурный характер (пусть на высоком уровне, но всё же процедурный, поскольку задаёт необходимые для выполнения процедуры), а исчисление - непроцедурный.

Подчеркнём, однако, что упомянутые отличия существуют только внешне. На самом деле реляционная алгебра и реляционное исчисление логически эквивалентны. Каждому выражению в алгебре соответствует эквивалентное выражение в исчислении, и точно так каждому выражению в исчислении соответствует эквивалентное выражение в алгебре. Это означает, что между ними существует взаимнооднозначное соответствие, а различия связаны лишь с разными стилями выражения; исчисление ближе к естественному языку, а алгебра - к языку программирования; Но повторим еще раз, эти различия только кажущиеся, а не реальные. В частности, ни один из подходов нельзя назвать " более непроцедурным " по сравнению с другим.

Реляционное исчисление основано на разделе математической логики, который называется исчислением предикатов. Идея использования исчисления предикатов в качестве основы языка баз данных впервые была высказана в статье Кунса (Kuhns). Понятие реляционного исчисления, т.е. специального применения исчисления предикатов, в реляционных базах данных, впервые было предложено Коддом в 1972, а позже Кодд представил язык, основанный непосредственно на реляционном исчислении и названный " подъязык данных ALPHA". Сам язык ALPHA никогда не был реализован, однако язык QUEL, который действительно был реализован и некоторое время серьезно конкурировал с языком SQL , очень походил на язык ALPHA , оказавший заметное влияние на построение языка QUEL .

Основным средством реляционного исчисления является понятие переменной кортежа (также называемой переменной области значений). Коротко говоря, переменная кортежа - это переменная, "изменяющаяся на" некотором заданном отношении, т.е. переменная, допустимыми значениями которой являются кортежи заданного отношения. Другими словами, если переменная кортежа V изменяется в пределах отношения r , то в любой заданный момент переменная V представляет некоторый кортеж t отношения r. Например, запрос "Получить номера поставщиков из числа тех, которые находятся в Лондоне" может быть выражен на языке QUEL так:

Переменной кортежа здесь является переменная SX, которая изменяется на отношении, представляющем собой текущее значение переменной - отношения S (оператор RANGE - оператор определения этой переменной). Оператор RETRIEVE означает следующее: "Для каждого возможного значения переменной SX выбирать компонент S# этого значения тогда и только тогда, когда его компонент CITY имеет значение 'London'".

В связи с тем, что реляционное исчисление основано на переменных кортежа, его первоначальную версию (для отличия от исчисления доменов, речь о котором пойдет ниже) называют также исчислением кортежей.

Замечание. Для удобства примем следующее соглашение: далее в этой книге термины исчисление и реляционное исчисление, приведенные без уточнения "кортежей" или "доменов", будут означать именно исчисление кортежей (там, где это играет какую-то роль).

В статье Лакруа (Lacroix) и Пиротте (Pirotte) предлагается альтернативная версия исчисления, называемая исчислением доменов, в которой переменные кортежа изменяются на доменах, т.е. являются переменными, изменяемыми на доменах, а не на отношениях. В литературе предлагается множество языков исчисления доменов. Наиболее известный из них - пожалуй, Query-Вy-Example, или QBE (в действительности он является смешанным, так как в языке QBE присутствуют и элементы исчисления кортежей). Существует несколько коммерческих реализаций этого языка.

Оглавление

- 1. Введение

- Исчисление кортежей

- Синтаксис

- Переменные кортежей

- Свободные и связанные переменные кортежей

- Кванторы

- Ещё раз о сводных и связанных переменных

- Реляционные операции

- Примеры

- Сравнительный анализ реляционного исчисления и реляционной алгебры

- Вычислительные возможности

- Примеры

- Исчисление доменов

- Примеры

- Средства языка SQL

- Примеры

- 7. Заключение

- 8. Список литературы

Заключение

Мы рассмотрели реляционное исчисление, альтернативное реляционной алгебре.

Внешне два подхода очень отличаются: исчисление имеет описательный характер, тогда как характер алгебры - предписывающий, но на более низком уровне они представляют собой одно и то же, поскольку любые выражения исчисления могут быть преобразованы в семантически эквивалентные выражения алгебры и наоборот.

Реляционное исчисление существует в двух версиях: исчисление кортежей и исчисление доменов. Основное различие между ними состоит в том, что переменные исчисления кортежей изменяются на отношениях, а переменные исчисления доменов изменяются на доменах.

Выражение исчисления кортежей состоит из прототипа кортежа и необязательного предложения WHERE, содержащего логическое выражение или формулу WFF ("правильно построенную формулу"). Подобная формула WFF может включать кванторы (EXISTS и FORALL), свободные и связанные ссылки на переменные, логические (булевы) операторы (AND, ОR, NOTи др.) и т.д. Каждая свободная переменная, которая встречается в формуле WFF, также должна быть упомянута в прототипе кортежа.

Замечание. Здесь этот вопрос явно не затрагивался, но выражения реляционного исчисления предназначены, по существу, для тех же целей, что и выражения реляционной алгебры.

На примере было показано1, как алгоритм редукции Кодда может использоваться для преобразования произвольного выражения реляционного исчисления в эквивалентное выражение реляционной алгебры, таким образом подготавливая почву для выбора возможной стратегии реализации исчисления. Вновь обратившись к вопросу реляционной полноты, мы кратко обсудили, каким образом можно доказать, что некоторый язык L является полным в этом смысле.

Кроме того, здесь обсуждалось, как можно расширить исчисление кортежей с целью поддержки определённых вычислительных возможностей (аналогичные возможности в реляционной алгебре обеспечиваются операциями EXTEND и SUMMARIZE). Затем нам было представлено краткое введение в исчисление доменов и отмечено (правда, без попытки доказать это), что оно также является реляционно полным. Таким образом, исчисление кортежей, исчисление доменов и реляционная алгебра эквивалентны.

И наконец, нашему вниманию был представлен обзор соответствующих средств языка SQL. Язык SQL является своеобразной смесью реляционной алгебры и исчисления (кортежей

). Например, в нём есть прямая поддержка таких операций реляционной алгебры, как соединение и объединение, но одновременно с этим используются переменные кортежей и квантор существования из реляционного исчисления. SQL - запрос представляет собой табличное выражение. Обычно такая конструкция содержит единственное выражение выборки, однако поддерживаются и различные типы явных выражений операций соединения (JOIN), причём выражения соединения и выборки могут комбинироваться произвольным образом с помощью операторов UNION, INTERSECT и EXCEPT. Также упоминалось о возможности использования предложения ORDER ВY для определения упорядоченности строк в таблице, являющейся результатом вычисления данного табличного выражения (любого вида).

В частности, были описаны следующие компоненты выражений выборки.

- Базовое предложение SELECT, в том числе использование ключевого слова DISTINCT, скалярных выражений, введение имён результирующих столбцов и использование предложения SELECT *

- Предложение FROM, включая использование переменных кортежей

- Предложение WHERE, включая использование оператора EXISTS

- Предложение GROUP ВY и HAVING, включая использование обобщающих функций COUNT, SUM, AVG, MAX и MIN

- Использование подзапросов в предложениях SELECT, FROM и WHERE

Кроме того, здесь был описан концептуальный алгоритм вычисления (т.е. схема формального определения) для выражений выборки.

Список литературы

1) "Введение в системы баз данных" К.Дж.Дейт, издательство "Питер", СПб 2002г.

2) "Базы данных: модели, разработка, реализация" учебник под редакцией Т.Карповой, издательство "Питер", СПб 2001г.

3) "Системы баз данных" Г.Гаремо-Малино, Москва 2003г.

8. Список литературы.

4) "Введение в системы баз данных" К.Дж.Дейт, издательство "Питер", СПб 2002г.

5) "Базы данных: модели, разработка, реализация" учебник под редакцией Т.Карповой, издательство "Питер", СПб 2001г.

6) "Системы баз данных" Г.Гаремо-Малино, Москва 2003г.