Решение задач на тему: Диаметр фигуры. Фигуры постоянной ширины. Кривые постоянной ширины и их свойства

Введение

Вопрос рассмотрения и исследования характерных точек и линий треугольников возникла, как из научного любопытства, так и из чисто практических целей. Если в древние времена наиболее широко применялся на практике прямоугольный треугольник Пифагора, то в наше время наибольший интерес вызывают необычные свойства треугольника Рело (Reuleaux Franz, 1829-1905).

Моя работа посвящена рассмотрению основных свойств фигур постоянной ширины. Вообще, мало кто знает, что такое диаметр, ширина фигуры. Может показаться, что круг является единственной выпуклой фигурой, у которой ширина в любом направлении одна и та же: она равна диаметру круга. Однако это не так: существует множество фигур постоянной ширины, т.е. таких выпуклых фигур, у которых во всех направлениях ширина одинакова. Простейшим примером является треугольник Рело. В своей работе я доказываю, что из всех фигур постоянной ширины треугольник Рело имеет наименьшую площадь.

Цель моей работы - изучить основные свойства фигур постоянной ширины, историю изобретения, рассмотреть области применения фигур постоянной ширины и изучить их свойства, доказать, что из всех фигур постоянной ширины треугольник Рело имеет наименьшую площадь.

Для этого поставлены следующие задачи.

- Познакомиться с историей изобретения;

- Рассмотреть и изучить свойства фигур постоянной ширины;

- Доказать, что из всех фигур постоянной ширины треугольник Рело имеет наименьшую площадь;

- Выявить и рассмотреть открытые проблемы и задачи, связанные с треугольником Рело;

- Выяснить области применения треугольника Рело.

Для реализации цели и задач исследования я использовал следующие методы: Теоретический анализ литературы по исследуемой теме. Доказательство, что из всех фигур постоянной ширины треугольник Рело имеет наименьшую площадь. Рассмотреть практическое техническое применение фигур постоянной ширины.

Теперь подробнее о треугольнике Рело. У этой фигуры есть общие свойства с кругом, но присутствуют и свои, например, очертание четырёхугольника. Траектории движения точки на окружности и точки на вершине треугольника Рело различны, хотя у обеих присутствует циклоида. Траектория геометрического центра треугольника также не прямая, а трохоида.

Треугольник Рело нашёл своё применение в сверле Уаттса, высверливающем квадратное отверстие, в грейферном механизме первого кинопроектора. На основе треугольника Рело Ф. Ванкель сконструировал роторно-поршневой двигатель. Этот двигатель обладает множеством преимуществ перед обычным двигателем внутреннего сгорания, хотя есть и свои минусы. Первый автомобиль с этим двигателем выпустили (NSU Prince) выпустили в середине 60-х годов, а сейчас роторно-поршневой двигатель устанавливают на некоторые модели Mazda. В СССР тоже разрабатывали роторно-поршневые двигатели, но у нас они не получили развития по многим причинам. В Англии имеет форму кривой постоянной ширины, построенной на семиугольнике.

Оглавление

- Введение

- Диаметр фигуры

- Фигуры постоянной ширины

- Кривые постоянной ширины и их свойства

- Треугольник Рело

- Исторические сведения

- Очертание четырёхугольника

- Движение вершины и центра треугольника Рело

- Площадь треугольника Рело

- Применение треугольника Рело

- Применение в некоторых механических устройствах

- Применение в автомобильных двигателях

- Применение альтернативных видов топлива РПД

- Применение треугольника Рело в грейферном механизме в кинопроекторах Заключение

- Литература

Заключение

Колесо, изобретенное несколько тысяч лет назад, произвело переворот в жизни человека. Постоянство ширины явилось для колеса определяющим свойством, следствием которого явилось техническое завоевание мира. Я в своей работе попытался распространить это свойство на другие фигуры этого семейства, семейства фигур постоянной ширины.

Систематизируя и углубляя теоретические знания, я в треугольнике Рело (самой известной после круга фигуры постоянной ширины) обозначил его сильные и слабые стороны. Изучил основные свойства фигур постоянной ширины, историю изобретения, рассмотрел области применения фигур постоянной ширины и изучить их свойства, пытался доказать, что из всех фигур постоянной ширины треугольник Рело имеет наименьшую площадь.

Список литературы

1. Сайт в Интернете: http://aurahome.narod.ru

2. Сайт в Интернете: http://passagen.sе

3. Бронштейн, И.Н., Семендяев, К.А., Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.:Просвещение,1962.

4. Дорофеев, Г.В., Шарыгин, И.Ф., Суворова, С.Б. Математика. - М.:Просвещение,1987.

5. Коксетер, С.М., Грейтцер, С.Л., Новые встречи с геометрией. - М., Наука, 1978.-223с.

6. Конфорович, А.Г., Некоторые математические задачи. - Киев, Родная школа, 1981.-189с.

7. Кушнир, И.А., Треугольник в задачах. - Киев, Лебедь, 1994.-104с.

8. Спецвыпуск "За Рулем", 2007, с. 96-101

9. Техника и наука, 1982, №7, с.14-15.

10. Техника и наука, 1983, №10, с.19-21.

11. Учебно-методическая газета "Математика".