Курсовая работа на тему: Численные методы нелинейного программирования. Виды численных методов нелинейного программирования

Введение

Проникновение количественных методов в экономику, технику и другие области человеческой деятельности, которое в последние десятилетия неуклонно возрастает, усиливает внимание специалистов в области прикладных наук к математическому аппарату, используемому в интересующих их областях, и привлекает все большее число математиков к разработке математической проблематики прикладного характера. В последнее время все чаще возникают задачи, сводящиеся к схеме нелинейного программирования. Вместе с тем имеющаяся на русском языке монографическая литература по нелинейному программированию (в отличие от линейного программирования) совершенно недостаточна. Нелинейное программирование в определенном смысле подобно линейному программированию, в нем отсутствует лишь требование линейности функций, хотя, конечно теория нелинейного программирования охватывает и линейный случай.

Методы оптимизации - это методы поиска лучшего результата, оптимального решения, лучшего пути. Задачей оптимизации называется задача о поиске экстремума функции или функционала на заданном множестве допустимых решений. А постановка задачи - это определенные действия для выполнения конкретной задачи. Сама по себе постановка задачи оптимизации проста и естественна: заданы множество Ω и функция ƒ(x), определенная на Ω; требуется найти точки минимума или максимума функции ƒ на Ω. Запишем задачу на минимум в виде:

При этом ƒ будем называть целевой функцией, Ω - допустимым множеством, любой элемент x Ω - допустимой точкой задачи ƒ(x)→min.

Нелинейное программирование, охватывая весьма широкий круг задач, является одним из основных разделов в теории методов оптимизации.

Существует множество методов поиска локального экстремума. В данной курсовой работе будут рассмотрены численные методы нелинейного программирования и наиболее подробно метод проекции антиградиента.

Таким образом, целью данной курсовой работы является подробно изучить метод проекции антиградиента. Задачи:

ознакомиться с задачей нелинейного программирования;

рассмотреть численные методы нелинейного программирования;

изучить метод проекции антиградиента;

решить тестовые задачи в МS Excel;

сделать выводы.

Оглавление

- Введение

- Численные методы нелинейного программирования

- Виды численных методов нелинейного программирования

- Оценка численных методов нелинейного программирования

- Метод проекции антиградиента

- Задача Заключение

- Список использованной литературы

Список литературы

1. Аттетков, А.В. Методы оптимизации/ А.В. Аттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин. - М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010, 371 с.

2. Банди, Б Методы оптимизации. Вводный курс/ Б. Банди. - М., Радио и связь, 1988, 51 с.

. Зангвил, У.И. Нелинейное программирование/ У.И. Зангвил; под общ. ред. В.М. Гальперина; - М., Советское радио, 2008, 11 с.

. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория/ М. Интрилигатор. - М., Айрис пресс, 2012, 57 с.

. Сухарев, А.В. Курс методов оптимизации/ А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. - М., ФИЗМАТЛИТ, 2009, 256 с.

. Харчистов, Б.Ф Методы оптимизации/ Б.Ф. Харчистов. - Таганрог, ТРТУ, 56 с.

. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование/ Д. Химмельблау; под общ. ред. Быховского М.Л. - М., Мир, 2006, 72 с.

. Википедия [Электронный ресурс]/ Градиентный метод; 2009. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki, свободный