Решение задач на тему: Краевые задачи остывания гретых тел

Введение

Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, термодинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Метод исследования, характеризующий эту отрасль науки, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет специфические черты.

При выводе дифференциальных уравнений с частными производными из общих законов, которым подчинены изучаемые явления природы, естественно возникают дополнительные условия, налагаемые на искомые решения. Важно заметить, что условия задач, которым должны удовлетворять искомые решения, существенно зависят от типа рассматриваемого уравнения.

В настоящей курсовой работе исследуется уравнение теплопроводности, которое относится к параболическому типу, и с помощью которого математически описывается процесс остывания нагретых тел. Рассматриваются такие задачи, как остывание однородного шара, прямоугольного параллелепипеда и цилиндра. В работе приводится также вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае и метод разделения переменных Фурье, применительно к уравнению теплопроводности.

Оглавление

- Введение

- Уравнение теплопроводности

- Физический смысл уравнения теплопроводности

- Вывод уравнения теплопроводности

- Краевые задачи остывания нагретых тел

- Постановка задачи

- Схема метода разделения переменных Фурье

- Примеры решения задач Заключение

- Список используемой литературы

Список литературы

1. Араманович И.Г. Уравнения математической физики. /И.Г. Араманович, В.И. Левин - М.: Наука, 1969. - 288 с.

2. Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики. / В.А. Байков, А.В. Жибер - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 - 252 с.

. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 - 368 с.

. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский - М.: Наука, 1972. - 736 с.