Курсовая работа на тему: Отрицательное преломление света границах раздела сред

Введение

Отрицательное преломление света на границах раздела сред является естественным следствием того, что групповая скорость волн в одной из сред отрицательна. В данной курсовой работе кратко прослеживается история возникновения такой интерпретации этого явления. Рассматривается несколько физических систем, в которых нормальные электромагнитные волны (поляритоны) могут иметь отрицательную групповую скорость, в частности, в области оптических частот. Эти системы исследуются при учете пространственной дисперсии. При таком рассмотрении используется диэлектрический тензор εij(ω, к), который определяет полный электромагнитный отклик, создаваемый электромагнитной волной с частотой ω и волновым вектором к. Поляритоны с отрицательной групповой скоростью как в естественных, так и в искусственных материалах образуются в тех случаях, когда пространственная дисперсия достаточно сильна. Приводятся соответствующие примеры объемных и поверхностных волн как в гиротропных, так и в негиротропных средах. Обсуждается также соотношение между упомянутым подходом, использующим обобщенный тензор диэлектрической восприимчивости εij(ω, к), и более известным, но более ограниченным описанием, основанном на использовании диэлектрической проницаемости и магнитной восприимчивости μ(ω).

В данной работе явление отрицательного преломления света обсуждается в терминах дисперсии μ(к) поляритонов - нормальных электромагнитных волн, распространяющихся в среде в области резонансов. Мы будем рассматривать макроскопически однородную и изотропную среду с пренебрежимо малой диссипацией: в этом случае не возникает дополнительных осложнений и физика рассматриваемых явлений особенно прозрачна. Иными словами, мы рассматриваем тела размером порядка или больше длины волны в среде λ. В изотропной среде частота волны со зависит только от модуля волнового вектора к = |к|, а значит, групповая скорость волнового пакета

направлена либо по к, либо по -к в зависимости от знака dμ(к)/dк. Как было отмечено Л.И. Мандельштамом [1 -3], второй из этих случаев, случай "отрицательной групповой скорости", dμ(к)/dк<0, связан с явлением отрицательного преломления. Английский оптик Артур Шустер в книге [4] также упоминал о такой возможности. Однако он рассматривал область аномальной дисперсии в окрестности резонанса, где определение групповой скорости в виде (1) неприменимо.

Хорошо известно (см., например, [3,5- 7]), что в среде с малой диссипацией скорость распространения энергии совпадает с групповой скоростью, так что вектор потока энергии S (в случае электромагнитных волн называемый вектором Пойнтинга) есть произведение

где U - усредненная по времени плотность энергии. В состоянии термодинамического равновесия U > О, следовательно, для волн с отрицательной групповой скоростью вектор потока энергии S направлен в сторону, противоположную волновому вектору к. Отрицательное преломление света и все необычные свойства материалов с отрицательным преломлением - естественные следствия такой связи между S и к. Мы будем рассматривать отрицательное преломление только электромагнитных волн, однако Мандельштамом было ясно показано (см. раздел 2.1), что отрицательное преломление - это общее свойство волн любой природы с отрицательной групповой скоростью.

Мы обсудим некоторые физические системы, в которых могут существовать поляритоны с отрицательной групповой скоростью и в которых, следовательно, можно пытаться реализовать отрицательное преломление (в том числе и в оптической области частот). Существование поляритонов с отрицательной групповой скоростью оказывается возможным для сред с достаточно сильной пространственной дисперсией диэлектрических свойств [7-9]. Наличие пространственной дисперсии означает существование нелокального диэлектрического отклика и выражается в зависимости обобщенного диэлектрического тензора ε>(μ,к) от волнового вектора к [6, 7].

Далее будет показано, что подход, основанный на учете пространственной дисперсии, содержит в себе как частный случай более известный подход, обычно используемый для описания отрицательного преломления света в среде с одновременно отрицательными диэлектрической проницаемостью, ε(ω)<0, и магнитной восприимчивостью, μ(ω)<0. В связи с такими средами обычно упоминается работа Веселаго [10], хотя в действительности значительно раньше этот случай впервые обсуждался в работе Сивухина [11], а затем в статьях Пафомова [12, 13]. В частности, в этих работах содержится замечание об отрицательной групповой скорости в такой среде. Ветвь с отрицательной групповой скоростью ясно видна на рис. 1. На рисунке 1а изображен закон дисперсии ω(к) поперечных поляритонов, определяемый хорошо известным уравнением

где n(ω) - коэффициент преломления, при модельном выражении для диэлектрической проницаемости

Рис. 1.

Дисперсия ω(к) поперечных поляритонов в материале, описываемом модельной магнитной восприимчивостью (5) и диэлектрической проницаемостью, задаваемой (а) уравнением (4) и (б) уравнением (6) при специальном выборе характерных частот. Поляритонные ветви с отрицательной групповой скоростью указаны стрелками. Заметим, что рисунок (как и все другие в данном обзоре) выполнен не в масштабе: параметры подбирались с единственной целью - как можно яснее показать качественную сторону явления, имеющем резонансную структуру, и

Одна из трех поляритонных ветвей, изображенных на рис. 1а, очевидно, обладает отрицательной групповой скоростью, поскольку частота поляритона со убывает с возрастанием волнового вектора к (эта ветвь указана стрелкой). Разумеется, ветвь с отрицательной групповой скоростью находится как раз в той области частот, где ε(ω) (4) и µ(ω) (5) одновременно отрицательны. На рисунке 1 параметры подобраны таким образом, чтобы значения частоты и полюса (ω), и нуля (ωт2) магнитной восприимчивости попадали в щель хорошо известного продольно-поперечного (ωг ω) расщепления, возникающего вследствие резонанса диэлектрической проницаемости. Конечно, возможно и другое расположение этих частот.

На рисунке 16 изображена дисперсия поляритонов при том же выражении (5) для µ(ω), но модельный вид диэлектрической проницаемости задается неравенством (4), а выражением

соответствующим часто обсуждаемому случаю металлических систем, в которых отсутствует резонанс ω±, а ω совпадает с плазменной частотой ωр. Одна из двух поляритонных ветвей имеет отрицательную групповую скорость.

Оглавление

- 1 Введение

- Природа отрицательного преломления света исторические заметки

- Уравнения Максвелла и пространственная дисперсия

- Поляритоны с отрицательной групповой скоростью

- Магнитная восприимчивость на оптических частотах

- Другие интересные эффекты

- 7. Заключение

- 8.Список литературы

Заключение

Нам было приятно в этом обзоре еще раз отдать дань уважения Л.И. Мандельштаму, указавшему еще в начале 1940-х годов на то, что отрицательное преломление волн на границе раздела сред возникает как следствие отрицательной групповой скорости в одной из граничащих сред [1-3]. Понимание этого обстоятельства заставляет обратить особое внимание на различные факторы, оказывающие влияние на закон дисперсии ω(к) волн, распространяющихся в среде.

Наиболее общий метод исследования таких факторов для электромагнитных волн в эффективно однородной среде состоит в учете пространственной дисперсии. При этом вводится обобщенный диэлектрический тензор ε(ω,к), отвечающий отклику среды на возмущения с частотой оа и волновым вектором к. Нормальные волны (поляритоны) с отрицательной групповой скоростью могут появиться в среде (как в естественных, так и в искусственных метаматериалах), если пространственная дисперсия (зависимость диэлектрического тензора от к) достаточно сильна. Один из частных случаев возникновения такой ситуации (соответствующий пространсвенной дисперсии 00к2) более известен как случай материала, в котором одновременно отрицательны диэлектрическая проницаемость ε(ω) и магнитная восприимчивость µ(ω). Подход, основанный на учете пространственной дисперсии, позволяет работать также в диапазоне оптических частот, где µ(ω) теряет традиционный физический смысл, и даже в тех ситуациях, когда в среде не существует отклика магнитодипольного типа.

С помощью тензора εij(ω,к) можно единым образом рассматривать и более сложные материальные уравнения, и вытекающие из них качественно новые эффекты, такие как добавочные поляритонные волны. В настоящем обзоре мы использовали этот подход для описания нескольких физических систем, в которых существуют условия для распространения поляритонов с отрицательной групповой скоростью при оптических частотах. В качестве примеров рассматривались гиротропные и не-гиротропные среды, объемные и поверхностные волны. Мы надеемся, что эти примеры могут оказаться полезными при подборе материалов для экспериментальных исследований.

Мы сосредоточили основное внимание на физических причинах возникновения поляритонов с отрицательной групповой скоростью. При этом мы не могли детально обсудить многие важные факторы, влияющие на возможность практической реализации эффектов, связанных с существованием отрицательного преломления. Один из них состоит в наличии диссипации - проблемы, разумеется, общей для всех частотных интервалов. Таким образом, например, кристаллы с интенсивными и узкими экситонными резонансами заслуживают особого внимания. Другая проблема состоит в сравнительно низкой эффективности возбуждения добавочных поляритонов из-за рассогласования волновых векторов. Для повышения эффективности их исследования в кристаллах при положительной групповой скорости добавочных волн были предложены схемы, которые, возможно, могут быть применены и в случае отрицательного преломления.

Список литературы

1. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов Т. 5 (М.: Изд-во АН СССР, 1950), см. лекции, прочитанные 26 февраля 1940 г. и 5 мая 1944 г.

2. Мандельштам Л.И. ЖЭТФ 15 475 (1945)

3. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике (М.: Наука, 1972)

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1992)

7. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и тероия экситонов (М.: Наука, 1965)

8. Agranovich V М еt аl. Phys. Rev. В 69 165112 (2004)

9. Agranovich V М еt аl. J. Lumin. 110 167 (2004)

10. Веселаго В Г УФН 92 517 (1967)

11. Сивухин Д В Оптика и спектроск. 3 308 (1957)

12. Пафомов В ЕЖЭГФ 36 1853 (1959)

13. Пафомов В Е ЖЭТФ 30 761 (1956); 33 1074 (1957)

15. Pendry J В Phys. Rev. Lett. 85 3966 (2000)

16. Фейнберг ЕЛ УФН 172 91 (2002)

17. McDonald К Т Аm. J. Phys. 69 607 (2001)

18. Lamb Н Proc. London Math. Soc. 1 473 (1904)

19. Laue М Ann. Phys. (Leipzig) 18 523 (1905)

20. Агранович В М, Пафомов В Е, Рухадзе А А ЖЭТФ 36 238 (1959); БасеФ Г, Каганов М И, Яковенко В М ФТТ4 3260 (1962)

21. Франк И М ЖЭТФ 36 823 (1959)

22. Барсуков К.А. ЖЭТФ 36 1485 (1959)

23. Ильинский Ю.А., Келдыш Л.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом (М.: Изд-во МГУ, 1989)

24. Рытов С.М. ЖЭТФ 17 930 (1947)

25. Герценштейн М.Е. ЖЭТФ 26 680 (1954)

26. Melrose D В, McPhedran R С Electromagnetic Processes in Dispersive Media: а Treatment оn the Dielectric Tensor (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991)

27. Голубков А.А, Макаров В А УФН 165 339 (1995)

28. Виноградов А.П УФН 172 363 (2002)

29. Bedeaux D, Osipov М, Vlieger J J. Opt. Soc. Аm. А 12 2431 (2004)

33. Craig D Р, Thirunamachandran Т Molecular Quantum Electrodynamics: аn Introduction tо Radiation-Molecule Interactions (London: Academic Press, 1984)

35. Джексон Дж Д Классическая электродинамика (М.: Мир, 1965)

36. Гинзбург В Л ЖЭТФ 34 1993 (1958)

37. Пекар С.И ЖЭТФ 33 1022 (1957)

38. Silvestri L еt аl. Nuovo Cimento С 27 437 (2004)

39. Агранович В М УФЯ71 141 (1960)

41. Pendry J В Science 306 1353 (2004)

43. Mackay Т G Microw. Opt. Technol. Lett. 45 120 (2005)

44. Jin Y, Не S Opt. Express 13 4974 (2005)

45. Monzon С, Forester D W Phys. Rev. Lett. 95 123904 (2005)

46. Agranovich V М, Gartstein Yu N, Zakhidov А А Phys. Rev. В 73 045114(2006)

47. Агранович В М, в сб. Поверхностные поляритоны: электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред (Под ред. В М Аграновича, Д Л Миллса) (М.: Наука, 1985)

48. Lopez-Rios Т, Abeles F, Vuye G J. Phys. (Paris) 39 645 (1978)

49. Vinogradov Е А, Leskova Т А Phys. Rep. 194 273 (1990)

53. Agranovich V М, Leskova Т А Prog. Surf. Sci. 29 169 (1988)

54. Pendry J В Phys. Rev. Lett. 85 3966 (2000)