Решение задач на тему: Анализ школьных учебников по алгебре и чалам анализа. Алгебра, 8, авт. вич

Введение

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения и неравенства, так как в школе им уделяют достаточно мало внимания.

Трудности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны со следующими их особенностями:

- в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств;

- при решении уравнений и неравенств данного вида приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям (и неравенствам), не равносильным данному, вследствие чего чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения.

Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения и неравенства, часто допускают ошибки при их решении. Однако задачи по теме "Иррациональные уравнения и неравенства" встречаются на вступительных экзаменах, и они довольно часто становятся "камнем преткновения".

Выше изложенное обусловило проблему исследования: обучение школьников решению иррациональных уравнений и неравенств, используя при этом основные методы решения иррациональных уравнений различных видов.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 7-9 классах и алгебре и началам анализа в 10-11 классах.

Предметом исследования являются различные виды иррациональных уравнений и неравенств и методы их решения.

Целью работы является разработка методики изучения учащимися иррациональных уравнений и неравенств в школе.

Гипотеза исследования: освоение умения различать основные виды иррациональных уравнений и неравенств, умения применять необходимые приемы и методы их решения позволит учащимся решать иррациональные уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. проанализировать действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств;

2. изучить стандарты образования по данной теме;

3. изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме;

4. подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений и неравенств;

5. рассмотреть основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений и неравенств;

6. подобрать примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемой теории;

7. разработать

8. осуществить опытное преподавание.

Оглавление

- Введение

- Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа

- Алгебра, 8, авт. А. Г. Мордкович

- Алгебра и начала анализа, 10-11, авт. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др

- Алгебра и начала анализа, 10-11, авт. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др

- Алгебра и начала анализа, 10-11, авт. М. И. Башмаков

- Алгебра и начала анализа, 10-11, авт. А. Г. Мордкович

- Сборник задач по алгебре, 8-9, авт. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич

- Алгебра и математический анализ, 11, авт. Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд

- Методика изучения иррациональных уравнений

- Теоретические основы решения уравнений

- Основные понятия, относящиеся к уравнениям

- Наиболее важные приемы преобразования уравнений

- Методы решения иррациональных уравнений

- Метод сведения к эквивалентной системе уравнений и неравенств

- Метод уединения радикала

- Метод введения новой переменной

- Метод сведения к эквивалентным системам рациональных уравнений

- Умножение обеих частей уравнения на функцию

- Решение иррациональных уравнений с использованием свойств входящих в них функций

- Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений

- Методика решения иррациональных неравенств

- Теоретические основы решения иррациональных неравенств

- Методы решения иррациональных неравенств

- Метод сведения к эквивалентной системе или совокупности рациональных неравенств

- Умножение обеих частей неравенства на функцию

- Метод введения новой переменной

- Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций

- Опытное преподавание Заключение

- Список библиографии

- Приложение А

- Приложение Б

- Приложение В