Магистерская диссертация на тему: Рациональные уравнения. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений

Введение

Р(x) = a0xn + a1xn - 1 + a2xn - 2 + … + аn - 1x + аn,

где n - натуральное, а0, а1,…, аn - некоторые действительные числа, называется целой рациональной функцией.

Уравнение вида Р(x) = 0, где Р(x) - целая рациональная функция, называется целым рациональным уравнением.

Уравнение вида

Р1(x) / Q1(x) + Р2(x) / Q2(x) + … + Рm(x) / Qm(x) = 0,

где Р1(x), Р2(x), … ,Рm(x), Q1(x), Q2(x), …, Qm(x) - целые рациональные функции, называется рациональным уравнением.

Решение рационального уравнения Р (x) / Q (x) = 0, где Р (x) и Q (x) - многочлены (Q (x) ¹ 0), сводится к решению уравнения Р (x) = 0 и проверке того, что корни удовлетворяют условию Q (x) ¹ 0.

Оглавление

- Линейные уравнения

- Системы линейных уравнений

- Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним

- Возвратные уравнения

- Формула Виета для многочленов высших степеней

- Системы уравнений второй степени

- Метод введения новых неизвестных при решении уравнений и систем уравнений

- Однородные уравнения

- Решение симметрических систем уравнений

- Уравнения и системы уравнений с параметрами

- Графический метод решения систем нелинейных уравнений

- Уравнения, содержащие знак модуля

- Основные методы решения рациональных уравнений

- Рациональные неравенства

- Свойства равносильных неравенств

- Алгебраические неравенства

- Метод интервалов

- Дробно-рациональные неравенства

- Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины

- Неравенства с параметрами

- Системы рациональных неравенств

- Графическое решение неравенств

- Проверочный тест