Решение задач на тему: Понятие математического программирования. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного

Введение

Переход от административных к экономическим методам управления производством, развитие рыночных отношений, распространение договорных цен - все это нацеливает экономические службы на поиск наилучших хозяйственных решений, обеспечивающих максимум результатов или минимум затрат. Необходимость поиска таких решений обуславливается, прежде всего, существованием ограничений на факторы производства, в пределах которых предприятия (отдельные производители) постоянно функционируют. Если бы эти ограничения отсутствовали, то нечего было бы выбирать, не было бы и вариантов решений.

Известно, что определенный вид продукции можно произвести, используя различные технологические способы; в некоторых производствах возможна взаимозаменяемость материалов; один и тот же тип оборудования может быть использован для производства различных видов продукции и т.п.

Как лучше организовать производство, по каким ценам выгодно производить продукцию, как лучше всего использовать производственные ресурсы, которые высвобождаются и т.п.?

На все эти вопросы позволяет получить ответ математическое программирование, являющееся действенным инструментом принятия решений.

Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f(x1, х2,.........., xn) при условиях gi(x1, х2,.........., xn) ≤ bi, где f и gi - заданные функции, а bi - некоторые действительные числа.

В зависимости от свойств функций f и gi математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.

Прежде всего задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и gi линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования. Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование. Для решения задач линейного программирования разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ. Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.

В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования. В результате решения таких задач требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения.

В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения.

Задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным, относится к задаче динамического программирования.

Оглавление

- Введение

- Понятие математического программирования

- Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования

- Понятие нелинейного программирования

- Динамическое программирование Лабораторная работа 1 Задача линейного программирования

- Лабораторная работа 2Решение задачи ЛП средствами табличного процессора Excel

- Лабораторная работа 3 Решение транспортной задачи

- Лабораторная работа 4 решение задач нелинейного программирования

- Лабораторная работа 5 задача динамического программирования об оптимальном распределении инвестиций

- Лабораторная работа 5 задача динамического программирования о выборе оптимального пути в транспортной сети

- Заключение

- Список литературы

Заключение

В курсовой работе были рассмотрены решения задач нелинейного программирования, линейного программирования, динамического программирования.

Для решения задачи линейного программирования были использованы следующие методы:

1.Графический метод;

2.Симплексный метод;

3.Постановка двойственной задачи;

4.Решение задачи в предложении целочисленности переменных;

Для решения задачи нелинейного программирования были использованы следующие методы:

1.Метод множителей Лагранжа

Для решения задачи динамического программирования были использованы следующие методы:

Метод об оптимальном распределении инвестиций;

Метод выбора стратегии обновления оборудования;

Метод выбора оптимального пути в транспортной сети.

Список литературы

1.Динамическое программирование: Рек к выполнению лаб. и практ.работ / Сост.: Шипилов С.А: НФИ КемГУ.- 2-е изд.перераб.- Новокузнецк. 2002.-19 с.

2.Динамическое программирование. Шипилов С.А.

3.Методы условной оптимизации: Рек. к выполнению лаб. и практ.работ / Сост.: Шипилов С.А: НФИ КемГУ.- 2-е изд.перераб.- Новокузнецк. 2002.-48 с.