Курсовая работа на тему: Решение систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пятиточечным методом

Введение

Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая , - являются весьма распространенные задачи прогноза протекания процессов , с дальнейшей их коррекцией .

Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов - является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования .

Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей .

Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта .

Оглавление

- Введение..3

- Постановка задачи

- Методы решения

- Метод прогноза и коррекции

- Модифицированный метод Гаусса

- Описание алгоритма

- Описание программы

- Примеры расчетов

- Решение одного дифференциального уравнения

- Решение системы дифференциальных уравнений

- Заключение 20

- Список использованной литературы ..21

- Приложение 1

- Приложение 2

- Приложение 3

- Приложение 4

Заключение

В данной курсовой научно-исследовательской работе разработан алгоритм и программа решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта .

Проведены тестовые расчеты , подтвердившие высокую эффективность и точность метода Адамса-Башфорта со стартованием трех точечным методом прогноза и коррекции с переменным шагом .

Проведены ряд исследований решения систем как с постоянным шагом , так и с переменным шагом на сходимость к постоянному шагу .

Во всех случаях получены результаты высокой точности .

Список литературы

1.Дж.Ортега , У.Пул "Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений ". Пер.с англ.; под редакцией А.А.Абрамова - М.;Наука.Гл.ред.физ.мат.лит.1986.-288с.

2.Р.В.Хемминг "Численные методы для научных работников и

инженеров ": Пер с англ.:Под редакцией Р.С.Гутера .-

Гл.ред.физ.мат.лит.1968.-203 с.

3. Т.Шуп."Решение инженерных задач наЭВМ. Практическое пособие "

Пер.с англ.-М.Мир.1982.-238с.