Реферат на тему: Отображения, образы, композиции отображений. с. Определение движения с

Введение

Отображением множества М в множество N называется соответствие каждому элементу из М единственного элемента из N.

Мы будем рассматривать только отображение фигур в пространстве. Никакие другие отображения не рассматриваются, и потому слово "отображение" означает соответствие точкам точек.

О точке X', соответствующей при данном отображении f точке X, говорят, что она является образом точки X, и пишут X' = f(X) . Множество точек X', соответствующих точкам фигуры М, при отображении f называется образом фигуры М и обозначается М' = f(М) .

Если образом М является вся фигура N, т.е. f(М) = N, то говорят об отображении фигуры М на фигуру N.

Отображение называется взаимно однозначным, если при этом отображении образы каждых двух различных точек различны.

Пусть у нас есть взаимно однозначное отображение f множества М на N. Тогда каждая точка X' множества N является образом только одной (единственной) точки X множества М. Поэтому каждой точке X' (N можно поставить в соответствие ту единственную точку X (М, образом которой при отображении f является точка X'. Тем самым мы определим отображение множества N на множество М, оно называется обратным для отображения f и обозначается f. Если отображение f имеет обратное, то оно называется обратимым.

Неподвижной точкой отображения (называется такая точка А, что ((А) = А.

Из данных определений непосредственно следует, что если отображение f обратимо, то обратное ему отображение f также обратимо и (f) = f. Поэтому отображения f и f называются также взаимно обратными.

Пусть заданы два отображения: отображение f множества М в множество N и отображение g множества N в множество Р. Если при отображении f точка X (N перешла в точку X' = f(X) (N, а затем X' при отображении g перешла в точку X'' (Р, то тем самым в результате X перешла в X''.

В результате получается некоторое отображение h множества М в множество Р. Отображение h называется композицией отображения f с последующим отображением g.

Если данное отображение f обратимо, то, применяя его, а потом обратное ему отображение f, вернем, очевидно, все точки в исходное положение, т.е. получим тождественное отображение, такое, которое каждой точке сопоставляет эту же точку.

Оглавление

- Отображения, образы, композиции отображений. с

- Определение движения с

- Общие свойства движения с

- Параллельный перенос с

- Центральная симметрия с

- Зеркальная симметрия отражение в плоскости с

- Поворот вокруг прямой с

- Фигуры вращения с

- Осевая симметрия с

- Неподвижные точки движений пространства с

- Основные теоремы о задании движений пространства с

- Два рода движений с

- Базисы и их ориентация с

- Два рода движения с

- Некоторые распространенные композиции с

- Композиции отражений в плоскости с

- Винтовые движения с

- Зеркальный поворот с

- Скользящие отражения с