Реферат на тему: Основы квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера

Введение

Химические процессы сводятся к превращению молекул, т.е. к возникновению и разрушению связей между атомами. Поэтому важнейшей проблемой химии всегда была и остается проблема химического взаимодействия, тесно связанная со строением и свойствами вещества. Современная научная трактовка вопросов химического строения и природы химической связи дается квантовой механикой - теорией движения и взаимодействия микрочастиц (электронов, ядер и т.д.).

Одним из общих свойств материи является ее двойственность. Частицы материи обладают одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Соотношение "волна - частица" таково, что с уменьшением массы частицы ее волновые свойства все более усиливаются, а корпускулярные - ослабевают. Когда же частица становится соизмеримой с атомом, наблюдаются типичные волновые явления. Одновременно оказывается невозможным описание движения и взаимодействия микрочастиц-волн законами движения тел с большой массой. Первый шаг в направлении создания волновой, или квантовой механики, законы которой объединяют и волновые, и корпускулярные свойства частиц, сделал де Бройлем (1924). Де Бройль высказал гипотезу, что с каждой материальной частицей связан некоторый периодический процесс. Если частица движется, то этот процесс представляется в виде распространяющейся волны, которую называют волной де Дройля, или фазовой волной. Скорость частицы V связана с длиной волны λ соотношением де Бройля:

где m - масса частицы (например, электрона);

h - постоянная Планка.

Уравнение (1) относится к свободному движению частиц. Если же частица движется в силовом поле, то связанные с ней волны описываются так называемой волновой функцией. Общий вид этой функции определил Шредингер (1926). Найдем волновую функцию следующим путем. Уравнение, характеризующее напряженность поля Еа плоской монохроматической волны света, можно записать в виде:

где Еа0 - амплитуда волны;

ν - частота колебаний;

t - время;

λ - длина волны;

х - координата в направлении распространения волны.

Так как вторые производные от уравнения плоской волны (2), взятые по времени t и координате х, равны соответственно:

то

Подставляя λ=с/ V (с - скорость света), получаем волновое уравнение для плоской световой волны:

Последующие преобразования основываются на предположениях, что распространение волн де Бройля описывается аналогичным уравнением, и что эти волны становятся стационарными и сферическими. Сначала представим, что по уравнению (5) изменяется значение новой функции ψ от координат (χ, y, z), имеющей смысл амплитуды некоторого колебательного процесса. Тогда, заменяя Еа на ψ, получим волновое уравнение в форме:

После исключения t (с помощью (3)) волновое уравнение примет вид:

где ψ - так называемая волновая функция - величина, периодически изменяющаяся по закону гармонического движения;

ν2 - оператор Лапласа, означающий, что над функцией производится следующее действие:

Будем считать, что волновое уравнение (7) описывает движение частицы. Тогда λ - длина фазовой волны, а ψ - амплитуда фазовой волны в любой произвольно взятой точке χ, y, z, характеризующей местоположение частицы. Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, то ее полная энергия Е складывается из кинетической энергии Ек = mV2/2 и потенциальной энергии Еп. Отсюда

½mV2 - Е - Еп или m2V2 = 2m(Е - Еп).

Учитывая соотношение де Бройля, запишем

m2V2 = h2/λ2 и λ2 = h2/2m (Е - Еп)

и представим волновое уравнение в следующем виде:

В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера. Оно является основным уравнением квантовой механики.

Уравнение Шредингера - дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те ψ-функции (так называемые собственные функции), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием ψ-функции. Во-вторых, собственным ψ-функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных ψ-функций определяется совокупностью квантовых чисел n, l, m, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из основных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано Н. Бором при разработке планетарной модели атома.

Оглавление

- Основы квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера

- Ионная гетерополярная связь. Расчет энергии ионной связи

- Теория ковалентной гомеополярной связи. Метод валентных связей

- Теория ковалентной связи. Метод молекулярных орбиталей МО

- Упрощенный метод МО Хюккеля

- Особенности квантово-химических методов

- Некоторые полуэмпирические методы

- Приближения молекулярной механики, лежащие в основе квантово-химических методов

- Литература. 21

Список литературы

1. Минкин В.И. и др. Квантовая химия органических соединений. - М. Химия, 1986.

2. Кларк Т. Молекулярная механика. - М.: "Мир", 1990.

3. Краснов К.С. Молекулы и химическая связь. - М.: Химия, 1984.

4. Шустович С.М. Химическая связь. - М.: Наука, 1973.