Реферат на тему: Характеры Дирихле и L-функции Дирихле. Функция иx ,ч, её функциональное уравнение

Введение

Теория L-функций Дирихле развилась в одно из важнейших вспомогательных средств аналитической теории чисел. Большую роль в приложениях играет исследование нулей L-функций Дирихле.

В аналитической теории чисел L-функция Дирихле играет такую же роль, как и ж-функция при решении задач теории чисел, а именно задач, связанных с распределением простых чисел в арифметических прогрессиях и в задачах, связанных с оценками арифметических сумм.

Предметом исследования данной курсовой работы является распределение значений L-функций Дирихле, результаты Гурвица о выводе функционального уравнения для L-функции Дирихле и как следствие, показать, что L-функции Дирихле в критической полосе имеют бесконечное число нулей. Эти функции ввел в 1837 г. Густав Дирихле при исследовании вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях. Основные результаты были получены в 1922 году А. Гурвицем.

Оглавление

- Введение.

- Характеры Дирихле и L-функции Дирихле.

- Функция иx ,ч, её функциональное уравнение.

- Аналитическое продолжение L-функции Дирихле на комплексную плоскость.

- Функциональное уравнение для L-функции Дирихле. Тривиальные нули L-функции Дирихле.

- Нетривиальные нули L-функции Дирихле.

- Теорема Вейерштрасса о разложении в произведение целых функций.

- О бесконечности целых нетривиальных нулей L-функции Дирихле.

- Обобщенная гипотеза Римана.

- Библиографический список.

Список литературы

- А.Л. Карацуба, Основы аналитической теории чисел // 2-е над.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. -240 с.

- С.М. Воронин, А.А. Карацуба, Дзета-функция Римана // М.: Физматлит. 1994. -376с.