Решение задач на тему: Постановка задачи нелинейного программирования. Критерии оптимальности в задачах с ограничениями

Введение

Существуют инженерные задачи, которые требуют оптимизации при наличии ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения значительно сокращают пространство поиска оптимального решения и уменьшают его размеры. При первом взгляде, может возникнуть впечатление, что сокращение размеров разрешенной области должно упрощать процесс нахождения оптимального решения. Однако, на самом деле, этот процесс становится значительно сложнее, поскольку установленные критерии оптимальности не могут быть применены в случае наличия ограничений. В процессе оптимизации функции может нарушаться основное условие - достижение оптимума в стационарной точке с нулевым градиентом. Например, если учитывается ограничение, то будет найден условный минимум, который соответствует точке x=4. Такая точка не является стационарной для функции f, потому что f(4)=4. Затем происходит анализ необходимых и достаточных условий оптимальности решений задач с ограничениями. Безусловный минимум функции характеризуется стационарной точкой х=2. Введение текста начинается с анализа задач оптимизации, включающих только равенственные ограничения.

Оглавление

- Постановка задачи нелинейного программирования

- Критерии оптимальности в задачах с ограничениями

- Задачи с ограничением в виде равенств

- Множители Лагранжа

- Условия Куна-Таккера

- Условия Куна-Таккера и задача Куна-Таккера

- Интерпретация условий Куна-Таккера

- Теоремы Куна-Таккера

- Функции нескольких переменных

- Методы прямого поиска

- Метод поиска по симплексу S2 - метод

- Метод поиска Хука-Дживса

- Постановка задачи нелинейного программирования