Дипломная работа на тему: История нестандартного анализа. Линейные операторы. Определение и примеры линейных операторов

Введение

В моей квалификационной работе я решил затронуть вопросы, связанные с разделом математической логики, а именно нестандартные модели математического анализа. Данный раздел является недостаточно обсуждаемым в математической литературе и относительно молодым. Поэтому мне представляется важным внести свой вклад в освещение этой темы. Основная задача данного исследования заключается в изучении теории стандартных операторов, анализе резольвенты и спектра оператора, с применением как стандартных, так и нестандартных методов математического анализа. Для достижения этой цели, сперва были представлены основные понятия и предложения нестандартного анализа, а затем были применены нестандартные методы для изучения резольвентного и спектрального множеств операторов. Кроме того, были приведены примеры стандартных и нестандартных операторов.

Оглавление

- Введение 2

- История нестандартного анализа

- Линейные операторы

- Определение и примеры линейных операторов

- Обратный оператор. Обратимость

- Резольвента линейного оператора

- Определение и примеры резольвенты оператора

- Резольвентное множество. Спектр

- Резольвента как функция от

- Введение в нестандартный анализ

- Что такое бесконечно малые

- Пример неархимедовой числовой системы

- Что ещё нужно знать о бесконечно малых

- Что же такое гипердействительное число

- Не знаю, как назвать

- Литература 29

Список литературы

1. М. Девис. Прикладной нестандартный анализ - Москва: Изд-во Мир, 1980 год.

2. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.

3. Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц. Линейные операторы.

4. И.М. Глазман, Ю.И. Любич. Конечномерный линейный анализ.

5. В.А. Успенский. Что такое нестандартный анализ? -

Москва: изд-во "Наука", 1987