Решение задач на тему: Оптимальное распределение неоднородных ресурсов

Введение

В данной курсовой работе изложен метод решения задач об оптимальном распределении неоднородных ресурсов с помощью системы символьной математики Mathcad.

Как известно в настоящее время широко используются следующие системы символьной математики: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma. Почему же наш выбор пал на Mathcad? На это есть несколько причин:

1) Reduce, Derive, Theorist, Macsyma были созданы для совершенно других задач. Их основное назначение это доказательство теорем алгебры (Reduce, Macsyma). Derive, Theorist морально устарели еще 5 лет назад. Matlab ориентирован на работу с матрицами. Остаются только Maple, Mathematica и Mathcad.

2) Из этих программ только Mathematica и Mathcad обладают современными средствами визуализации представления данных. И запись в системе Mathcad наиболее приближена к записи математических задач без применения компьютера.

3) Mathcad изначально создавался для численного решения математических задач. С развитем Mathcad впитал в себя только лучшее от Maple (ядро для символьных вычислений) и Matlab (библиотеку высокоскоростных алгоритмов NAG).

4) Mathcad более доступен для массового пользователя.

В первом пункте курсовой приведены примеры типичных задач соответствующей тематики. Во втором пункте построена математическая модель данных задач. В третьем пункте приведен алгоритм симплекс-метода. Главное, что нам из него необходимо, это умение находить начальное приближение, остальное доделает Mathcad. В четвертом пункте приведен порядок действий для решения задач линейного программирования в системе Mathcad и приведены ряд примеров решения задач с использованием Mathcad. Так же приведены случаи, когда иследуемая целевая функция на заданном множестве ограничений не имеет экстремумов, или когда имеет более одного экстремума. В последнем случае предложена трактовка данного результата.

Оглавление

- Введение 3

- Постановка задач

- Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

- Решение задачи традиционными методами

- Решение задачи с использованием системы Mathcad

- Заключение 18

- Литература 19

Заключение

Как было показано выше система символьной математики идеально подходит для решения задач исследования операций и в частности задач оптимального распределения неоднородных ресурсов. Mathcad в считаные секунды находит решение подобных задач, даже в случае порядка ста или двухсот переменных.

Приведенным алгоритмом можно пользоваться и в случае, если задача представляет собой задачу выпуклого программирования с нелинейными ограничениями и с нелинейной целевой функцией.

Mathcad не требует от пользователя знание каких-то определенных методов решения поставленных задач, пользователь должен только уметь составить математическую модель, а все остальное сделает Mathcad. Но поскольку Mathcad - это всего лишь программа пользователь должен понимать, что при решении может возникнуть ошибки, могут быть получены далеко не все решения и, самое главное, Mathcad не интерпретирует полученные результаты, а только решает.

Список литературы

1. Венцель Е.С., Исследование операций, - М., 1980

2. Давыдов Э.Г., Исследование операций, - М., 1990

3. Вагнер Г., Основы исследования операций в 2-х т.

4. Кудрявцев Е.М., Mathcad 8, - М.: ДМК, 2000

5. Гермейер Ю.Б., Введение в теорию ИСО