Решение задач на тему: Постановка задачи. Математические и алгоритмические основы решения задачи

Введение

Многие теоретические и практические вопросы приводят не к одному уравнению, а к целой системе уравнений с несколькими неизвестными. Особенно важен случай системы линейных уравнений, т.е. системы m уравнений 1ой степени с n неизвестными:

Здесь x1, … , xn - неизвестные, а коэффициенты записаны так, что индексы при них указывают на номер уравнения и номер неизвестного. Значение систем 1ой степени определяется не только тем, что они простейшие. На практике часто имеют дело с заведомо малыми величинами, старшими степенями которых можно пренебречь, так что уравнения с такими величинами сводятся в первом приближении к линейным. Не менее важно, что решение систем линейных уравнений составляет существенную часть при численном решении разнообразных прикладных задач. Ещё Г.Лейбниц (1693) обратил внимание на то, что при изучении систем линейных уравнений наиболее существенной является таблица, состоящая из коэффициентов, и показал, как из этих коэффициентов (в случае m = n) строить так называемые определители, при помощи которых исследуются системы линейных уравнений. Впоследствии такие матрицы, или матрицы, стали предметом самостоятельного изучения, так как обнаружилось, что их роль не исчерпывается приложениями к теории систем линейных уравнений. Современная алгебра, понимаемая как учение об операциях над любыми математическими объектами, является одним из разделов математики, формирующих общие понятия и методы для всей математики. Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над которыми проводятся данные операции. Классическим разделом алгебры является линейная алгебра, т.е. теория векторных пространств и модулей, частью которых являются сформировавшиеся ещё в XIX веке теория линейных уравнений и теория матриц. Идеи и методы линейной алгебры применяются во многих разделах математики. Так, основным предметом изучения функционального анализа являются бесконечномерные векторные пространства.

Оглавление

- Введение 2

- Постановка задачи

- Математические и алгоритмические основы решения задачи

- Сумма матриц

- Разность матриц

- Умножение матрицы на число λ

- Умножение матриц

- Транспонирование матрицы

- Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

- Программная реализация решения задачи

- Пример выполнения программы

- Заключение 29

- Список использованных источников и литературы

Заключение

Понятие матрицы возникло в связи с исследованием систем линейных уравнений. Однако в последующем это понятие оказалось настолько плодотворным, что стало основой нового раздела математики - матричной алгебры. Матричная алгебра получила широкое распространение при исследовании многих процессов, в том числе и экономических. Основные операции, которые производятся над матрицами: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, а также умножение матрицы на число - являются основными операциями алгебры матриц - теории, играющей весьма важную роль в различных разделах математики и естествознания.

Итогом работы можно считать созданную функциональную модель для реализации операций над матрицами. Данная модель применима к матрицам любой размерности. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.