Решение задач на тему: Прямой метод вращения векового определителя

Введение

Численные методы решения проблемы собственных значений до конца 40-х годов, сводились, в основном, к решению характеристического уравнения. При реализации такого подхода, основные усилия были направлены на разработку эффективных методов быстрого вычисления коэффициентов характеристического уравнения. Такие методы имеют названия прямых. Популярным методом этого типа является метод Данилевского. Он давал довольно большую погрешность, но в тоже время имел очень большую скорость получения результата.

Мы предпримем попытку анализа возможности использования этого метода в современных условиях. Попытаемся обозначить возможные границы применения этого метода, и так же найти области науки, где пользоваться методом Данилевского было бы очень удобно.

Оглавление

- Введение 3

- Постановка задачи

- Описание метода

- Сходимость метода

- Описание входных и выходных данных

- Заключение 10

- Список литературы 11

- Приложение А

- Приложение Б

Заключение

Обозначим некоторые выводы по проделанной работе:

Во время освоения данного метода мы не могли пропустить некоторые минусы метода Данилевского:

- Погрешность накапливается со скоростью геометрической прогрессии.

- Приходится решать достаточно сложное уравнение порядка n (если решать с помощью приближенных метод, снова получаем некоторую погрешность)

- В программном варианте используются достаточно большие объемы оперативной памяти, к примеру, приходится хранить до 4 матриц порядка n*n.

Но так же нельзя не остановиться на очевидных плюсах метода:

- Метод удобен для нахождения собственных векторов практически любой матрицы. Рекомендуется рассматривать матрицы меньше порядка нескольких десятков.

- Данный метод очень удобен в программировании (на этапе разработки ПО проблем практически не возникало).

В целом метод все-таки не рекомендуется для решения задач, требующих высоких точностей. Но из-за своей простоты, и высокой скорости, подходит для больших массивов, не требующих отсутствие погрешности.

Список литературы

1. Основы численных методов: Учебник для вузов/ В.М. Вержбицкий. - М.: Высш. Шк., 2002. - 840 с.: ил.

2. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 471 с.

3. Интернет.

4. Библия Delphi/ М.Е. Фленов - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 880 с.: ил.