Дипломная работа на тему: Динамика развития понятия вероятности. Первые попытки введения понятия вероятности

Введение

В истории теории вероятностей можно выделить следующие этапы.

1. Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в дали веков, ставились и примитивно решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Идёт накопление материала. Этот период кончается в XVI в. работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др.

2. Возникновение теории вероятностей как науки. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание. Устанавливаются первые теоремы-теоремы сложения и умножения вероятностей. Начало этого периода связано с именами Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Этот период продолжается от середины XVII в. до начала XVIII в. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения.

3. Следующий период начинается с появления работы Я. Бернулли "Искусство предположения" (1713 г.). Это первая работа, в которой была строго доказана предельная теорема - простейший случай закона больших чисел. Теорема Бернулли дала возможность широко применять теорию вероятностей к статистике. К этому периоду относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона и др.; теория вероятностей начинает применяться в различных областях естествознания. Центральное место в этом периоде занимают предельные теоремы.

4. Следующий период развития теории вероятностей связан, прежде всего, с русской (Петербургской) школой. Здесь можно назвать такие имена, как Чебышев П.Л., Марков А.А., Ляпунов А.М. В этот период распространение закона больших чисел и центральной предельной теоремы на различные классы случайных величин достигает своих естественных границ. Законы теории вероятностей стали применяться к зависимым случайным величинам. Всё это дало возможность приложить теорию вероятностей ко многим разделам естествознания, в первую очередь - к физике. Возникает статистическая физика, которая развивается во взаимосвязи с теорией вероятностей.

5. Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого в первую очередь требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей к физике, биологии и другим областям науки, а также к технике и военному делу необходимо было уточнить и привести в стройную систему её основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с теорией множеств, а через неё-с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей, начиная от хозяйственно - прикладных вопросов и заканчивая самыми тонкими вопросами кибернетики. Первые работы этого периода связаны с именами Бернштейна, Мизеса, Бореля. Окончательное установление аксиоматики произошло в 30-е годы XX в., когда была опубликована, и получила всеобщее признание аксиоматика А.Н. Колмогорова.

В последние время наметились новые подходы к основным понятиям теории вероятностей. Об этом свидетельствует появление теории надёжности, теории информации, теории массового обслуживания и т.п.

Мы же рассмотрим динамику развития определения понятия вероятности; такого понятия в теории вероятностей, как математическое ожидание, а также известного закона больших чисел.

Проследив развитие этих понятий от простейших представлений до законченных и обдуманных их форм, мы сможем глубже понять их смысл, что, несомненно, важно с методической точки зрения.

Оглавление

- Введение

- Динамика развития понятия вероятности

- Первые попытки введения понятия вероятности

- Появление классического определения понятия вероятности

- Первые попытки аксиоматического введения понятия вероятности

- Появление аксиоматического определения понятия вероятности

- динамика развития понятия математического ожидания

- Предпосылки введения понятия математического ожидания

- Введение понятия математического ожидания и его дальнейшее развитие

- Закон больших чисел

- Первоначальное осмысление статистической закономерности

- Появление теорем Бернулли и Пуассона - простейших форм закона больших чисел

- Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева

- Закон больших чисел для зависимых случайных величин

- Усиление закона больших чисел. Появление необходимого и достаточного условий закона больших чисел Заключение

- Список источников

Заключение

Мы проследили динамику развития понятия вероятности; такого понятия в теории вероятностей, как математическое ожидание, а также развитие одной из центральных теорем-закона больших чисел. Можем сделать следующие выводы.

Проследив динамику развития и формирования понятия вероятности можно отметить, что оно вырабатывалось сложными путями. Понятие вероятности облекалось в определения различных форм и содержаний.

Список литературы

1. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. - М.: Наука,

1967. - 320 с.

2 Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. - М.: Наука, 1980. - 270 с.

3 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука. Главная редакция физ. - мат. литературы, 1969. - 576 с.

4 Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука. Главная редакция физ. - мат. литературы, 1969. - 400 с.

5 Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. - М.: Наука. Главная редакция физ. - мат. литературы, 1974. - 120 с.

6 История отечественной математики. В 4 т.-К.: Навукова думка, 1967. - Т.2.

7 Гливенко В.И. Курс теории вероятностей. - М.: Гостехиздат, 1939.

8 Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений - М.-Л.: 1948.-Т.3.

9 История естествознания в России. - М.: 1960.-Т.2.

10 Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Теория вероятностей. - В кн.: "Математика в СССР за 30 лет". - М. - Л.: 1948.