Курсовая работа на тему: Теоретическая часть. Метод сеток решения уравнений параболического типа

Введение

К дифференциальным уравнениям с частными производными приходим при решении самых разнообразных задач. Например, при помощи дифференциальных уравнений с частными производными можно решать задачи теплопроводности, диффузии, многих физических и химических процессов.

Как правило, найти точное решение этих уравнений не удается, поэтому наиболее широкое применение получили приближенные методы их решения. В данной работе ограничимся рассмотрением дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, а точнее дифференциальными уравнениями с частными производными второго порядка параболического типа, когда эти уравнения являются линейными, а искомая функция зависит от двух переменных. В общем случае такое уравнение записывается следующим образом:

Заметим, что численными методами приходится решать и нелинейные уравнения, но находить их решение много труднее, чем решение линейных уравнений.

Оглавление

- Введение.

- Теоретическая часть.

- Метод сеток решения уравнений параболического типа.

- Метод прогонки решения разностной задачи для уравнений параболического типа.

- Оценка погрешности и сходимость метода сеток.

- Доказательство устойчивости разностной схемы.

- Реализация метода.

- Разработка программного модуля.

- Описание логики программного модуля.

- Пример работы программы.

- Заключение.

Заключение

В работе был рассмотрен метод сеток решения параболических уравнений в частных производных. Раскрыты основные понятия метода, аппроксимация уравнения и граничных условий, исследована разрешимость и сходимость получаемой системы разностных уравнений.

На основании изученного теоретического материала была разработана программная реализация метода сеток, проанализирована ее сходимость и быстродействие, проведен тестовый расчет, построен графики полученного численного решения.

Список источников

1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Физматгиз, 1962.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.

3. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Издательство МАИ, 1998.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1976.

Приложение

Текст программы

#inсludе stdiо.h

#inсludе соniо.h

#inсludе mаth.h

flоаt рhi (flоаt x);

сlrsсr();

FILЕ рlоttеr;

flоаt Т 0.05;

int n, i, j, к;

flоаt s роw (h, 2) / tаu;

n сеil (l / h);