Курсовая работа на тему: Конгруэнции фраттини универсальных алгебр

Введение

Одно из направлений исследований самых абстрактных алгебраических систем, в частности, универсальных алгебр, связано с изучением, определенным образом выделенных подсистем таких систем. Например, в группах - это силовские подгруппы, подгруппа Фраттини, подгруппа Фиттинга, в алгебрах Ли --- это подалгебра Картана, Фраттини и т.д. Разработка новых методов исследований мультиколец, универсальных алгебр, нашедших свое отображение в книге Л. А. Шеметкова и А. Н. Скибы ''Формации алгебраических систем''(1), дает мощный импульс в реализации этого направленияи в универсальных алгебрах. В этой курсовой работе решается задача, связанная с изучением свойств подалгебр Фраттини и конгруэнции Фраттини универсальных алгебр, принадлежащих некоторому фиксированному мальцевскому многообразию. В частности, получены новые результаты, указывающие на связь подалгебры Фраттини с фраттиниевой конгруэнцией (теоремы (4)и(5)). Установлено одно свойство подалгебры Фраттини нильпотентной алгебры (теорема(2)). Как следствие, из полученных результатов следуют аналогичные результаты теории групп и мультиколец.

Перейдем к подробному изложению результатов курсовой работы, состоящей из введения, трех параграфов и списка литературы, состоящего из пяти наименований.

1 носит вспомагательный характер. Здесь приведены все необходимые определения, обозначения и используемые в дальнейшем результаты.

2 носит реферативный характер. Здесь приводятся с доказательствами результаты работ Error: Reference source not found, касающееся свойств централизаторов конгруэнций.

3 является основным. На основе введенного здесь понятия --- конгруэнции Фраттини, устанавливаются некотоые свойства подалгебры Фраттини универсальной алгебры. В частности, доказывается, что подалгебра Фраттини нильпотентной алгебры нормальна в (теорема(3)).

Оглавление

- Введение

- Основные определения, обозначения и используемые результаты

- Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр

- Конгруэнция Фраттини, подалгебра Фраттини и их свойства Список литературы