Как решать задачи по математике

Задачу по математике решают в четыре этапа по методу Дьёрдя Пойа: понять условие, составить план, выполнить план, проверить результат. Порядок работает и для школьной задачи, и для задания ЕГЭ, где на 18 заданий профильного уровня отводится 235 минут. Ниже: из скольких этапов состоит решение задачи, как читать условие задачи, как составить план решения, сколько времени закладывать на задачу, как проверить ответ. Задача без проверки подстановкой часто оказывается верной по методу и неверной по числу, поэтому дальше разбираем каждый этап отдельно.

Из скольких этапов состоит решение задачи

Метод решения задач описал венгерский математик Дьёрдь Пойа в книге «Как решать задачу», впервые изданной в 1945 году. Он выделил четыре этапа: понимание условия, составление плана, реализация плана, проверка результата — и именно в этом порядке, без пропусков.

Пропуск этапа проверки — самая частая причина потерянных баллов на контрольных и экзаменах. Задача с верным методом решения, но с арифметической ошибкой в последнем действии, засчитывается как решённая частично: обычно 1–2 балла из возможных 2–3 за задание.

Как читать условие задачи

Условие задачи перечитывают 2–3 раза перед тем, как приступать к решению: первый раз — чтобы понять сюжет, второй — чтобы выписать данные и то, что требуется найти, третий — чтобы проверить, все ли числа и единицы измерения учтены.

• выписать все известные величины с единицами измерения отдельно от текста;
• отметить, что именно требуется найти — само число, промежуток значений или доказательство;
• перевести единицы к одной системе до начала вычислений, а не по ходу решения.

Зачем делать рисунок или схему

Задачи по геометрии и на движение теряют 20–30% решаемости именно из-за отсутствия чертежа: без рисунка легко перепутать, какой отрезок к какому углу относится. Схему делают на черновике до того, как записывать решение набело.

Как составить план решения

План решения — это последовательность действий от данных к искомому, записанная до вычислений. Для задачи в 3–4 действия план укладывается в 2–3 строки: какую формулу или теорему применить на каждом шаге и что получится в результате.

Если прямого пути не видно, задачу сводят к уже решённой: просматривают конспект или разобранные на занятии примеры за последние 2–3 недели и ищут задачу с похожей структурой условия. Сложную задачу дробят на 2–3 более простые подзадачи и планируют каждую отдельно.

Сколько времени закладывать на задачу

На ЕГЭ по математике профильного уровня отводится 235 минут на 18 заданий — в среднем около 13 минут на задачу, но реальное время неравномерно: на задания первой части закладывают 5–7 минут, на развёрнутые задачи второй части — 15–25 минут.

Резерв в 15–20 минут в конце экзамена оставляют на проверку, а не тратят на последнюю нерешённую задачу — так теряют меньше баллов суммарно.

Как оформить решение

Единого ГОСТ на оформление решения школьной или вузовской задачи нет: формат задаёт учитель, преподаватель или методичка кафедры. Общее правило одно — каждое действие подписывают словами или формулой, а не просто цепочкой чисел, чтобы проверяющий видел логику, а не только итоговый ответ.

На экзамене формат бланка ответов жёстче: развёрнутое решение переносят на отдельный бланк, черновик не проверяется вовсе. Решение без промежуточных шагов, даже с верным ответом, на заданиях второй части ЕГЭ оценивается в 0–1 балл из 2–4 возможных.

Как проверить ответ

Проверка результата — обязательный четвёртый этап метода Пойа, а не факультативный. Три рабочих способа: подстановка ответа в исходное условие, прикидка порядка величины («ответ 450 метров для длины карандаша — явно не то»), проверка размерности полученной величины.

Для задач с несколькими корнями отдельно проверяют, все ли значения удовлетворяют исходным ограничениям — например, области определения переменной. Потерянный на этом шаге корень снижает оценку так же, как арифметическая ошибка.

Как разобрать типовую задачу самостоятельно

Задачу на движение навстречу друг другу — классику школьного курса — разбирают по тому же методу Пойа. Условие: расстояние между городами 350 км, скорости 40 км/ч и 30 км/ч, автомобили выехали одновременно навстречу друг другу, нужно найти время встречи.

• понять условие — известны расстояние и 2 скорости, найти время;
• план — сложить скорости для скорости сближения, разделить расстояние на неё;
• решение — 40+30=70 км/ч, 350÷70=5 часов;
• проверка — за 5 часов первый пройдёт 200 км, второй 150 км, сумма 350 км совпадает с условием.

Проверка подстановкой заняла 1 дополнительное действие, но подтвердила ответ без пересчёта всей задачи заново — так проверяют большинство задач на движение и совместную работу.

Частые ошибки при решении задач

• решение начинают без чертежа там, где задача геометрическая или на движение;
• единицы измерения переводят по ходу вычислений, а не до них — источник ошибок в 30–40% работ;
• пропускают этап проверки и сдают первый полученный ответ без прикидки;
• переписывают числа из условия в решение без сверки — опечатка в одной цифре ломает весь ответ;
• тратят больше 20–25 минут на одну задачу первой части в ущерб оставшимся заданиям.

Частые вопросы

Лень читать?

Обратись к нашим экспертам
за помощью!

Получите отклики за 5 минут

Узнать стоимость