Курсовая работа на тему: Тождества суммы квадратов и обобщения формулы для произведения сумм квадратов

Введение

Одно из важнейших свойств комплексных чисел выражается тождеством . Если обозначить , , то данное тождество перепишется в виде . прочитанное справа налево это тождество звучит так: "Произведение суммы двух квадратов на сумму двух квадратов есть снова сумма двух квадратов".

Существуют ли подобные тождества с большим, чем 2, числом квадратов? Как описать такие тождества?

Цель моей курсовой работы ответить на эти вопросы. Вопросы совсем не простые; в течение многих лет занимали умы математиков. Исчерпывающий ответ был получен в XIX веке немецким математиком А.Гурвицем. Он сформулировал интересную теорему, доказательство которой будет проведено позже.

Оглавление

- Биография А. Гурвица

- Вспомогательные определения

- Теорема Ферма

- Вопрос Гурвица

- Теорема Гурвица

- Приложение теоремы Гурвица Заключение

- Список используемой литературы

Список литературы

2. Rowe David Е. "Jewish Mathematics" аt Göttingen in the Era оf Felix Klein. Isis, Vol. 77, Nо. 3, (Sep., 1986) - 432 рр

3. Калужин Л. А. "Основная теорема арифметики, Популярные лекции по математике" М.: Наука, 1969 г. - 32 стр.

4. Кантор И.Л., Солодовников А.С. "Гиперкомплексные числа" М.: Наука, 1973. - 144 с.

5. Тиморин В.А. "Квадратичная математика" - 2005

6. Тихомиров В. М. " Великие математики прошлого и их великие теоремы" М.: МЦНМО, 2003.- 16 с.

7. Херстейн И. "Некоммутативные кольца" М.: Мир, 1972. - 192 с.