Курсовая работа на тему: Тождества суммы квадратов и обобщения формулы для произведения сумм квадратов

Введение

Предметом исследования данной курсовой работы являются различные системы "чисел", которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя "мнимых единиц". Классический пример такой системы - это система комплексных чисел.

Одно из важнейших свойств комплексных чисел выражается тождеством . Если обозначить , , то данное тождество перепишется в виде . прочитанное справа налево это тождество звучит так: "Произведение суммы двух квадратов на сумму двух квадратов есть снова сумма двух квадратов".

Существуют ли подобные тождества с большим, чем 2, числом квадратов? Как описать такие тождества?

Цель моей курсовой работы ответить на эти вопросы. Вопросы совсем не простые; в течение многих лет занимали умы математиков. Исчерпывающий ответ был получен в XIX веке немецким математиком А.Гурвицем. Он сформулировал интересную теорему, доказательство которой будет проведено позже.

Оглавление

- Введение

- Биография А. Гурвица

- Вспомогательные определения

- Теорема Ферма

- Вопрос Гурвица

- Теорема Гурвица

- Приложение теоремы Гурвица Заключение

- Список используемой литературы

Список литературы

1. Charles W. Curtis "Linear algebra" Аn Introductory Approach (Fourth Edition), Springer Verlag, 1984, xvii - 347 рр.

2. Rowe David Е. "Jewish Mathematics" аt Göttingen in the Era оf Felix Klein. Isis, Vol. 77, Nо. 3, (Sep., 1986) - 432 рр

3. Калужин Л. А. "Основная теорема арифметики, Популярные лекции по математике" М.: Наука, 1969 г. - 32 стр.

4. Кантор И.Л., Солодовников А.С. "Гиперкомплексные числа" М.: Наука, 1973. - 144 с.

5. Тиморин В.А. "Квадратичная математика" - 2005

6. Тихомиров В. М. " Великие математики прошлого и их великие теоремы" М.: МЦНМО, 2003.- 16 с.

7. Херстейн И. "Некоммутативные кольца" М.: Мир, 1972. - 192 с.