Магистерская диссертация на тему: Спектр оператора. Применение нестандартного анализа для исследования резольвенты и спектра оператора

Введение

Раздел математической логики - теория нестандартных моделей математического анализа относительно молод и недостаточно освещён в математической литературе. Поэтому мне интересно было осветить его элементы в своей квалификационной работе.

Целью работы является освещение теории стандартных операторов, исследование резольвенты и спектра оператора с помощью стандартных методов математического анализа, а затем, после введения основных понятий и предложений нестандартного анализа, с помощью нестандартных методов.

В ходе работы были описаны резольвентное и спектральное множества операторов, а так же приведены их примеры на стандартных и нестандартных операторах.

Оглавление

- Введение 2

- История нестандартного анализа

- Линейные операторы

- Определение и примеры линейных операторов

- Обратный оператор. Обратимость

- Резольвента линейного оператора

- Определение и примеры резольвенты оператора

- Резольвентное множество. Спектр

- Резольвента как функция от

- Введение в нестандартный анализ

- Что такое бесконечно малые

- Пример неархимедовой числовой системы

- Что ещё нужно знать о бесконечно малых

- Что же такое гипердействительное число

- Не знаю, как назвать

- Литература 29

Список литературы

1. М. Девис. Прикладной нестандартный анализ - Москва: Изд-во Мир, 1980 год.

2. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.

3. Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц. Линейные операторы.

4. И.М. Глазман, Ю.И. Любич. Конечномерный линейный анализ.

5. В.А. Успенский. Что такое нестандартный анализ? -

Москва: изд-во "Наука", 1987