Курсовая работа на тему: Учный руководитель Е.В. КОРОБЧЕНКО, ассистент

Введение

Данная работа посвящена Основной теореме Алгебры, изучению существования корней в поле . Как предположение эта теорема впервые встречается у немецкого математика Питера Роуте(1617г.). Д'Аламбер первым в 1746г. опубликовал доказательство этой теоремы. Его доказательство основывалось на лемме. Доказательство это было бы совершенно строгим, если бы Д'Аламбер мог доказать, что-то на комплексной плоскости значение модуля многочлена достигает наименьшего значения. Во второй половине 18 века появляются доказательства Эйлера, Лапласа, Лагранжа и других. Во всех этих доказательствах предполагается заранее, что какие-то "идеальные" корни многочлена существуют, а затем доказывается, что, по крайней мере, один из них является комплексным числом. Со времен доказательства теоремы в алгебре было открыто очень много нового, поэтому сегодня "основной" эту теорему назвать уже нельзя: это название теперь является историческим.

Целью моей работы является выявления, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто. Для доказательства Основной теоремы Алгебры я использовала ряд лемм: лемма Даламбера и лемма о достижении точной нижней грани значений.

При написании работы мною была использована следующая литература: Д.К.Фадеев "Лекции по алгебре", Л.Д.Кудрявцев "Курс математического анализа". А.Г.Курош "Курс высшей алгебры".

Оглавление

- 1. Введение

- Основные определения, используемые в курсовой работе

- Элементы теории пределов для комплексных чисел

- Доказательство основной теоремы

- 5. Список используемой литературы

Список литературы

Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. - СПб.: Изд-во "Лань", 2007. - 416с.

Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. - М.: Изд-во "Высш. Школа", 1981г. - 687с.

А.Г.Курош Курс высшей алгебры. - М.: Изд-во "Наука", 1971 г. - 431с.