Решение задач на тему: Общие положения теории флюксий. Решение проблем теории флюксий

Введение

К последней трети 17 века относится открытие дифференциального и интегрального исчисления в собственном смысле слова. В отношении публикации приоритет этого открытия принадлежит Г. Лейбницу, давшему развёрнутое изложение основных идей нового исчисления в статьях, опубликованных в 1682-86. В отношении же времени фактического получения основных результатов имеются все основания считать приоритет принадлежащим И. Ньютону, который к основным идеям дифференциального и интегрального исчисления пришёл в течение 1665-66.

"Анализ с помощью уравнений" И. Ньютона в 1669 был передан им в рукописи английским математикам И. Барроу и Дж. Коллинзу и получил широкую известность среди английских математиков. "Метод флюксий" - сочинение, в котором И. Ньютон дал вполне законченное систематическое изложение своей теории, - был написан в 1670-71 (издан в 1736). Г. Лейбниц же начал свои исследования по анализу бесконечно малых лишь в 1673.

И. Ньютон и Г. Лейбниц впервые в общем виде рассмотрели основные для нового исчисления операции дифференцирования и интегрирования функций, установили связь между этими операциями (так называемая формула Ньютона - Лейбница) и разработали для них общий единообразный алгоритм.

Подход к делу у И. Ньютона и Г. Лейбница, однако, различен. Для И. Ньютона исходными понятиями являются понятия "флюенты" (переменной величины) и её "флюксий" (скорости её изменения).

Оглавление

- Введение 2

- Общие положения теории флюксий

- Решение проблем теории флюксий

- Решение первой проблемы

- Решение второй проблемы

- Частное решение

- Подготовление к решению

- Классификация уравнений в рамках проблемы и их решение

- Решение первого случая

- Решение второго случая

- Заключение 16

- Литература 17

Заключение

Таким образом, разработанная сначала Ньютоном, затем Лейбницем теория флюксий дала начало дифференциальному и интегральному исчислениям в том виде, в котором мы их знаем сегодня.

Список литературы

1. Вавилов С. И., Исаак Ньютон, М., 1961;

2. Философия и история математики. Колмогоров А. Н., Математика, в книге: Большая Советская энциклопедия, 2 изд., т. 26, М., 1954;

3. Математика, её содержание, методы и значение, т. 1-3, М., 1956;

4. Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961;

5. Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959;

6. Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2 изд., М., 1965;

7. Исаак Ньютон. Математические работы, ОНТИ, М.-Л., 1937

Конец формы