Магистерская диссертация на тему: Волны в природе. Открытие уединенной волны. Линейные и нелинейные волны

Введение

Из школьного курса физики 1 хорошо известно, что если в какой-либо точке упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания, то они будут передаваться в другие места. Эта передача возбуждений обусловлена тем, что близкие участки среды связаны друг с другом. При этом колебания, возбужденные в одном месте, распространяются в пространстве с определенной скоростью. Волной принято называть процесс передачи возбуждений среды (в частности, колебательного процесса) от одной точки к другой.

Оглавление

- 1. Введение

- Волны в природе

- Открытие уединенной волны

- Линейные и нелинейные волны

- Уравнение Кортевега - де Фриса

- Солитоны Кортевега - де Фриса

- Групповой солитон

- Постановка задачи

- Описание модели

- Постановка дифференциальной задачи

- Свойства уравнения Кортевега - де Фриза

- Краткий обзор результатов по уравнению КдФ

- Законы сохранения для уравнения КдФ

- Разностные схемы для решения уравнения КдФ

- Обозначения и постановка разностной задачи

- Явные разностные схемы обзор

- Неявные разностные схемы обзор

- Численное решение

- 7. Заключение

- 8. Литература

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию уравнения Кортевега - де Фриза. Проведен обширный литературный обзор по теме исследования. Изучены различные разностные схемы для уравнения КдФ. Выполнен практический счет с использованием явной пяти точечной разносной схемы

Как показал анализ литературных источников, явные схемы для решения уравнений типа КдФ наиболее применимы. В данной работе также решение было получено с использованием явной схемой.

Список литературы

1. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. М.: Наука, 1964. Т. 3.

2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1965. Вып.4.

3. Филиппов А. Г Многоликий солитон. М.: Наука, 1986. (Б-чка "Квант"; Вып. 48).

4. Рубанков В.Н. Солитоны, новое в жизни, науке, технике. М.: Знание, 1983. (Физика; Вып. 12).

5. Korteweg D.J., dе Vries G. Оn the change form оf long waves advancing in а rectangular channel and оn new type оf long stationary waves.//Phyl.May. 1895. е5. Р. 422-443.

6. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме.-В кн.: Вопросы теории плазмы, Вып.4. М.: Атомиз-дат, 1964, с.20-80.

7. Березин Ю.А., Карпман В.И. К теории нестационарных волн конечной амплитуды в разреженной плазме. // ЖЭТФ, 1964, т.46, вып.5, с. 1880-1890.

8. Zabusky N.J., Kruskal М.D. Interactions оf "solitons"in а collisionless plasmа and the reccurence оf initial states // Phys.Rev.Lett. 1965. V.15. еб. Р.240-243.

9. Буллаф Р., Кодри Ф. Солитоны. М.: Мир; 1983

11. Temam R. Sur un probleme non lineare // J.Math.Pures Anal. 1969, V.48, 2, Р. 159-172.

12. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

13. Кружков С.Н. Фаминский А.В. Обобщенные решения для уравнения Кортевега-де Фриза.// Матем. сборник, 1983, т. 120(162), еЗ, с.396-445

14.. Gardner С.S., Green J.М., Kruskal М.D., Miura R.М. Method for solving the Korteweg-dе Vries equation // Phys.Rev.Lett. 1967. V. 19. Р. 1095-1097.

15. Шабат А.Б. Об уравнении Кортевега-де Фриза // ДАН СССР, 1973, т.211, еб, с.1310-1313.

16. Фаминский А.В. Граничные задачи для уравнения Кортевега-де Фриза и его обобщений: Дисс.... докт. физ.-матем. наук,М:РУДН,2001

17. Miura R.М., Gardner С.S., Kruscal М.D. Korteweg-dе Vries equation and generlization. II. Existence оf conservation laws and constants оf motion. // J.Math.Phys. 1968. V.9. Р. 1204-1209.

18. Амосов А.А., Злотник А.А. Разностная схема для уравнений движений газа.

19. Самарский А.А., Мажукин В.И., Матус П.П., Михайлик И.А. Z/2-консервативные схемы для уравнения Кортевега-де Фриса.// ДАН, 1997, т.357, е4, с.458-461

20. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск: Наука. 1982.

21. Березин Ю.А., О численных решениях уравнения Кортевега-де Вриза.// Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1973, т.4, е2, с.20-31

22. Самарский А.А., Николаев Методы решения сеточных уравнений. М: Наука, 1978

23. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М: Наука, 1989

24. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: Наука, 1987