Решение задач на тему: Линейная транспортная задача. Математическая модель транспортной задачи

Введение

Линейные транспортные задачи — это специальный тип задач линейного программирования, для решения которых требуется найти оптимальный план доставки продукции из m складов в n пунктов назначения с минимальными затратами. если количество продукции, перевозимое с склада i на потребителя j, увеличивается, то транспортные расходы также увеличиваются пропорционально. Это означает, что с увеличением количества перевозимой продукции возрастают издержки. При этом стоимость перевозки одной единицы продукции со склада i на потребителя j зависит от расстояния между складом и потребителем, а также от других факторов, влияющих на транспортные издержки. Следовательно, чем больше расстояние между складом и потребителем, тем выше транспортные издержки.

Также можно предположить, что на транспортные издержки могут влиять и другие факторы, такие как состояние дороги, наличие препятствий на пути, сезонность и прочее. Если на пути от склада i до потребителя j имеются препятствия, то транспортные издержки могут увеличиваться. Также важным фактором является сезонность: в некоторых периодах года транспортные расходы могут быть выше из-за плохих погодных условий или повышенной потребности в продукции.

В целом, транспортные издержки являются неотъемлемой частью процесса перевозки продукции со склада на потребителя. Они зависят от множества факторов, таких как расстояние, условия дороги и сезонность, и могут изменяться в зависимости от изменений этих факторов. Поэтому для оптимизации транспортных издержек необходимо учитывать все возможные факторы и искать оптимальные пути доставки продукции. При перевозке единицы продукции возникают издержки Cij. В дальнейшем мы рассматриваем a-количество продукции, находящейся на складе i, и b-потребность потребителя j. Если сумма поданных заявок в пункты отправления меньше общего запаса, то на складах остается количество продукции, равное разнице между ними. Если объем представленных заявок превышает количество имеющихся наличных ресурсов, то невозможно удовлетворить потребность. В данном случае, мы применим тактику введения "имитационного" потребителя n+1, который будет иметь нулевые транспортные расходы (рi,n+1 = 0) для всех i. Для решения данной задачи можно применить простую транспортную задачу, при условии добавления фиктивного пункта отправления с запасом m + 1 и нулевой стоимостью перевозок во все пункты назначения. Таким образом, получается сбалансированная задача, где все потоки грузов равны.

Оглавление

- Линейная транспортная задача

- Математическая модель транспортной задачи

- Составление опорного плана

- Распределительный метод достижения оптимального плана

- Решение транспортной задачи методом потенциалов

- Список использованной литературы 16

Список литературы

1. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования М.; Наука, 1976г.

2. Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.; Наука, 1986г.

3. Моисеев Н.Н., Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.; Наука, 1978г.

4. Иванов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.; Наука, 1979г.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.; Наука, 1986г