Докторская диссертация на тему: Множество и расстояние в нём. Открытые и замкнутые множества

Введение

Многие величины, представляющие интерес, зависят не от одного, а от очень многих факторов, и если сама величина и каждый из определяющих его факторов могут быть охарактеризованы некоторым числом, то указанная зависимость сводится к тому, что упорядоченному набору чисел, каждое из которых описывает состояние соответствующего фактора, становится в соответствие значение исследуемой величины, которое она приобретает при этом состоянии определяющих величину факторов.

Например, площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон; объём данного количества газа вычисляется по формуле

где - постоянная, - масса, - абсолютная температура и - давление газа. Таким образом, значение зависит от переменной упорядоченной тройки чисел или, как говорят есть функция трёх переменных .

Мы ставим себе целью научиться исследовать функции многих переменных так же, как мы научились исследовать функции одного переменного.

Как и в случае функции одного переменного, изучение функции многих числовых переменных начинается с описания их области определения.

Оглавление

- Введение 3

- Множество и расстояние в нём

- Открытые и замкнутые множества в

- Сфера

- Некоторые свойства сферы

- Список использованных источников 11

Список литературы

1. Буземан Г., Геометрия геодезических. - М., 1962.

2. Зорич В. А. Математический анализ. Ч.1. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

3. Розенфельд Б. А., Многомерные пространства. М., 1966.

4. Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства. М., 1969.