Дипломная работа на тему: Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и чал

Введение

В настоящее время основной задачей перестройки школьного образования является переориентация на приоритет развивающей функции обучения. Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, т.е. развитие учебно-познавательной деятельности. Пожалуй, ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.

Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина школьного курса математики не существует, она плавно растеклась не только в геометрию и алгебру основной школы, но и в алгебру и начала анализа.

Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки на заре человечества, считали тригонометрия важнейшей из наук. Поэтому и мы не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.

Тригонометрические уравнения и неравенства занимают одно из центральных мест в курсе математики средней школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые могут и должны быть сформированы при их изучении и применены к решению большого числа задач теоретического и прикладного характера.

В школьном математическом образовании с изучением тригонометрических уравнений и неравенств связаны несколько направлений:

1. Решение уравнений и неравенств;

2. Решение систем уравнений и неравенств;

3. Доказательство неравенств.

Анализ учебной, научно-методической литературы показывает, что

большое внимание уделяется первому и второму направлениям.

Требованием нашего времени является необходимость усиления прикладных направлений в обучении математике. Как показал анализ содержания школьного математического образования, возможности решения тригонометрических уравнений, а особенно тригонометрических неравенств в этом плане достаточно широки.

Так же следует заметить, что решение тригонометрических уравнений и неравенств создаёт предпосылки для систематизации знаний учащихся, связанных со всем учебным материалом по тригонометрии (например, свойства тригонометрических функций, приёмы преобразования тригонометрических выражений и т.д.) и даёт возможность установить действенные связи с изученным материалом по алгебре (уравнения, равносильность уравнений, неравенства, тождественные преобразования алгебраических выражений и т.д.).[1]

Иначе говоря, рассмотрение приёмов решения тригонометрических уравнений и неравенств предполагает своего рода перенос этих умений на новое содержание.

Актуальность исследования: анализ материала, посвященного решению тригонометрических уравнений и неравенств в учебных пособиях "Алгебра и начала анализа" для 10 - 11 классов разных авторов, учет целей изучения тригонометрических уравнений и неравенств, а так же обязательных результатов обучения, связанных с рассматриваемой темой, свидетельствует о том, что перед учителем стоит задача - формировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства каждого вида, развивая тем самым общие тригонометрические представления.

Цель исследования: Разработать методику, направленную на формирование у учащихся умений решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Объект исследования: процесс обучения математике.

Предмет исследования: методика формирования у учащихся умений решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Гипотеза исследования: Если выделить основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений и неравенств и разработать методику их формирования, то это будет способствовать качественному научению решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Под осознанным и качественным изучением тригонометрии мы понимаем процесс обучения, осуществляемый с учетом идей личностно ориентированного обучения, при реализации которого не допускается формальной передачи знаний и схоластической отработки умений, т.е. изучение тригонометрии должно опираться как на логическую, так и на образную составляющие мышление, при этом учащимся должны быть предоставлены возможности для дифференциации и индивидуализации.

В процессе исследования и проверке достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической, учебной и методической литературы по проблеме исследования.

2. Выявить роль тригонометрических уравнений и неравенств в обучении математики.

3. Выделить основы формирования умений необходимых для решения тригонометрических уравнений и неравенств.

4. Классифицировать методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

5. Разработать методику формирования умений и навыков решать тригонометрические уравнения и неравенства.

6. Провести экспериментальное исследование разработанной методики.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы.

2. Анализ учебно-методических пособий, учебников, дидактических материалов.

3. Наблюдения, беседы с учителями.

4. Педагогический эксперимент.

Структура работы. Работа состоит из двух глав, введения и заключения. Во введении подчеркнута актуальность изучения проблемы. Первая глава посвящена рассмотрению значимости тригонометрического материала в школьном курсе математики, классификации тригонометрических уравнений и неравенств, а так же методов их решений. Во второй главе описаны основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений и неравенств и методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства. Список литературы включает 32 источника.

Оглавление

- Введение

- Тригонометрические уравнения и неравенства в школьном курсе математики

- Этапы развития тригонометрии как науки

- Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках

- Роль и место тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе математики

- Виды тригонометрических уравнений и методы их решения

- Тригонометрические неравенства и методы их решения Глава 2 Формирование умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств

- Основы формирования умений, необходимые при решении тригонометрических уравнений и неравенств

- Методика формирования у учащихся умений решать тригонометрические уравнения

- Методика формирования у учащихся умений решать тригонометрические неравенства

- Эксперимент, его проведение и обработка результатов Заключение

- Литература

Список литературы

1. Аджиева А. Тригонометрические уравнения // Математика. Приложение к газете "Первое сентября" № 33, 2001г.

2. Адрова И.А., Ромашко И.В. Модульный урок в X классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" //Математика в школе. 2001. №4. С. 28-32.

3. БашмаковМ.И. Алгебра и начала анализа. 10-11. Учебное пособие для 10 - 11 кл. средней школы. М. Просвещение, 1998. - 335 с.: ил.

4. Водинчар М.И. и др. Метод концентрических окружностей для систем тригонометрических неравенств //Математика в школе. 1999. № 4. С. 73-77.

5. Гилемханов Р.Г. Освободимся от лишней работы (при решении однородных триг.уравнений) //Математика в школе. 2000. № 10. С.9

6. Зайкин М.И. Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении (сборник научных и методических работ, предоставленных на региональную научно-практичечскую конференцию).М.: Арзамас, 2002. - 334с.

7. Зандер В.К. О блочном изучении математики / на примере изучения темы "Решение тригонометрических уравнений и неравенств" //Математика в школе.1991. № 4, С.38-42.

8. Звавич В.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения //Математика в школе. 1995. № 2. С.23-33

9. Звавич В.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения (решение уравнений + варианты самостоятельных работ) //Математика в школе. № 3, С.18-27.

10. Золотухин Е.П. Замечания о решении уравнений вида asinx+bcosx=с //Математика в школе. 1991. № 3. С.84.

11. Калинин А.К. О решении тригонометрических неравенств. // Математика. Приложение к газете "Первое сентября" № 6, 1991г.

12. Кириченко Т.Ф. и др. Методические рекомендации для студентов-заочников по решению математических задач. Ленинград, 1987 - 53 с.

13. Клещев В.А. Обобщение метода интервалов на тригонометрической окружности //Математика в школе. 1992. № 6. С. 17-18.

14. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10 - 11 кл. средней школы. М. Просвещение, 1998. - 335 с.: ил.

15. Кордемский Б.А. Как увлечь математикой. М.:Просвещение, 1981. -112с.ил.

16. Е.И. Лященко и др. Методические рекомендации по формированию ведущих понятий курса математики. Ленинград, 1988. - 72 с.

17. Мирошин В. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.// Математика. Приложение к газете "Первое сентября" № 17, 2006г.

18. Мордкович А.Г. Беседы с учителем. М.: ООО "Издательский дом "ОНИКС 21 век":ООО "Издательство "Мир и Образование", 2005"

19. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2000. - 336с.:ил.

20. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе // Математика в школе. 2002. №6.

21. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн-4-е изд. М.: Гумакнит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.-Кн.1:Общие основы психологии.-688с.

22. Немов Р.С. Психология: Учеб.для студ.высш.пед.учеб.заведений: В 3 кн. - 4е изд. М.:Гумакнит.изд.центр ВЛАДОС, 2003.-Кн.2: Общие основы психологии.-608с.

23. Орлова Т. Решение однородных тригонометрических уравнений: Конкурс "Я иду на урок" //Математика. Приложение к газете "Первое сентября" № 48, 1999г.

24. Пичурин Л.Ф. О тригонометрии и не только о ней: М. Просвещение, 1985г.

25. Решетников Н.Н. Тригонометрия в школе: М. Педагогический университет "Первое сентября", 2006, лк 1.

26. Смоляков А.Н., Севрюков П.Ф. Приемы решения тригонометрических уравнений //Математика в школе. 2004. № 1. С. 24-26.

27. Суворова М.В. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики (на примере изучения темы "Тригонометрические уравнения" //Математика в школе. 1995. № 4. С.12-13

28. Токарева А. Тригонометрические неравенства. // Математика. // Приложение к газете "Первое сентября" № 44, 2002 г.

29. Шабунин М. Тригонометрические уравнения. // Математика. Приложение к газете "Первое сентября" № 12,13, 1995г.

30. Филатов В.Г. О потере корней при решении тригонометрических уравнений //Математика в школе. 1991. №2. С.57-59.

31. Шабашова О.В. Приемы отбора корней в тригонометрических уравнениях //Математика в школе. 2004. №1. С.20-24.

32. Якимовская И.С. Знания и мышление школьников. М.: Просвещение, 1976.