Нужна индивидуальная работа?

Подберем литературу

Поможем справиться с любым заданием

Подготовим презентацию и речь

Оформим готовую работу

Узнать стоимость своей работы

Дарим 200 руб.
на первый
заказ

Дипломная работа

Психология

Дипломная работа на тему: Зачем нужна видеокомпрессия. Алгоритмы сжатия - JPEG или Wavelet

Купить за 600 руб.

Страниц

Размер файла

35.65 КБ

Просмотров

Покупок

Введение

В последнее десятилетие в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с так называемым вейвлет - Слово "wavelet", являющееся переводом французского "ondelette", означает небольшие волны, следующие друг за другом. Можно без преувеличения сказать, что вейвлеты произвели революцию в области теории и практики обработки нестационарных сигналов. В настоящее время вейвлеты широко применяются для распознавания образов; при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских; для изучения свойств турбулентных полей и во многих других случаях.

Особо большое развитие получила практика применения вейвлетов для решения задач сжатия и обработки изображений, являющихся нестационарными по своей природе. В этой области применение вейвлет - позволило достичь одновременного снижения сложности и повышения эффективности кодеров. В настоящее время уже находятся в разработке международные стандарты по сжатию неподвижных изображений и видео - JPEG2000 и MPEG-4. Ядром этих стандартов будет вейвлет. Огромный интерес к изучению теории и практики вейвлет вызвал лавинообразный поток издающейся литературы. В США и других развитых странах ежегодно издаются десятки книг, учебных пособий, тематических выпусков журналов, посвященных данной тематике. На этом фоне почти полное отсутствие публикаций в отечественных журналах выглядит достаточно странно. Теория и практика вейвлет - находится на стыке различных наук: математики, физики и т.д.

Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морлета). Так как интерес авторов заключался в анализе сигналов, набор базисных функций был збыточным. Далее, математик И.Мейер показал существование вейвлетов, образующих ортонормальный базис. Дискретизация вейвлет - была описана в статье И.Добеши, которая перекинула мост между математиками и специалистами в области обработки сигналов. Добеши разработала семейство вейвлет - имеющих максимальную гладкость для данной длины фильтра.

Популярность вейвлетов увеличилась после введения С.Маллатом концепции кратномасштабного анализа. Он же, первым применил вейвлеты для кодирования изображений.

И И.Добеши, и С.Маллат показали, что практическое выполнение вейвлет - осуществляется посредством двухполосного банка фильтров анализа - известного ранее в теории субполосного кодирования. Эта теория может быть описана в терминах вейвлетов. Главное различие между этими двумя направлениями заключается в критериях построения фильтров.

Некоторые идеи теории вейвлетов частично были разработаны уже очень давно. Например, А.Хаар опубликовал в 1910 году полную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения. Эти функции называются теперь вейвлетами Хаара.

В настоящее время исследования в области вейвлетов ведутся по многим направлениям. Несмотря на то, что теория вейвлет - уже в основном разработана, точного определения, что же такое "вейвлет", какие функции можно назвать вейвлетами, насколько известно, не существует. Обычно под вейвлетами понимаются функции, сдвиги и растяжения которых образуют базис многих важных пространств. Эти функции являются компактными как во временной, так и в частотной области.

Вейвлеты непосредственно связаны с кратномасштабным анализом сигналов. Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Эти функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными. Различают вейвлеты с компактной областью определения и не имеющие таковой. Некоторые функции имеют аналитическое выражение, другие - быстрый алгоритм вычисления связанного с ними вейвлет. Вейвлеты различаются также степенью гладкости. Для практики желательно было бы иметь ортогональные симметричные (асимметричные) вейвлеты. К сожалению, доказана теорема о том, что такими вейвлетами являются лишь вейвлеты Хаара. Функции Хаара не обладают достаточной гладкостью и не подходят для большинства приложений, поэтому для кодирования изображений обычно используют биортогональные вейвлеты.

В настоящее время многие исследователи понимают под вейвлетами более широкий класс функций. Это и вейвлет - локальные тригонометрические базисы (вейвлеты Малвара), и мультивейвлеты, и так называемые вейвлеты второго поколения, не являющиеся сдвигами и растяжениями одной функции. Базисы преобразования Фурье не являются вейвлетами, так как у них отсутствует локализация в пространстве (времени).

Российские математики вейвлеты иногда называют всплесками. На наш взгляд, этот термин является неудачным, а попытка русификации терминологии может ввести в заблуждение и порождать ошибки.

Некоторым может показаться, что вейвлеты не являются чем - фундаментально новым. В самом деле, сходные идеи появлялись на протяжении последних десятилетий: субполосное кодирование, успешно применяемое при кодировании речи, пирамидальные схемы кодирования изображений, преобразование и функции Габора (вейвлеты Габора). С развитием теории вейвлетов произошло как бы объединение, взаимопроникновение, взаимообогащение этих идей, что привело к качественно новому результату. Так как с точки зрения практики наиболее интересными представляются быстрые алгоритмы вычисления вейвлет

Заключение

Интенсивность исследований, ведущихся в данной области такова, что для подробного освещения всего обширного круга вопросов, касающихся данной темы, потребовалось бы издание, сопоставимое по масштабам с БСЭ.

Преимущество вейвлетов по сравнению с JPEG?

Во-первых, вейвлет-алгоритмы работают с целым изображением, а не с его частью. Во-вторых, с их помощью легко анализировать прерывистые сигналы и сигналы с острыми всплесками, поскольку вейвлет-алгоритмы используют принципиально иной математический аппарат. В-третьих, даже при 100 кратном вейвлет-сжатии изображения его качество почти не изменяется.

Основная идея вейвлет-преобразования состоит в представлении некоторой случайной функции (в нашем случае - исследуемого сигнала) как суперпозиции определенных базисных негармонических функций - вейвлетов.

вейвлет WAVE

вейвлет MHAT - "мексиканская шляпа"

вейвлет Морле

Для того чтобы вейвлеты хорошо аппроксимировали исходный сигнал, они подвергаются масштабированию (сжатию или растяжению) и сдвигу (смещению).

Результат вейвлет-преобразования - обычный массив числовых коэффициентов. Такая форма представления информации об изображении очень удобна, поскольку числовые данные легко обрабатывать.

После этого наступает очень важный этап - пороговое преобразование. Нужно отбросить коэффициенты, значение которых близко к нулю. Следует помнить, что при этом происходит необратимая потеря информации, ведь отброшенные коэффициенты участвуют в формировании изображения. Поэтому выбранное пороговое значение коэффициентов сильно влияет на качество изображения - задание слишком высокого порога повлечет за собой падение качества.

Итак, видеокомпрессия происходит в два этапа - на первом осуществляется сжатие с потерей информации (вейвлет-преобразование), на втором - обычная архивация данных.

Для восстановления изображения необходимо повторить все действия в обратном порядке. Сначала восстанавливаются значения коэффициентов, а затем по ним, применяя обратное вейвлет-преобразование, получают изображение (сигнал).

В качестве практического применения вейвлет - приобразования рассмотрены современные подходы к сжатию изображений. Вейвлет - приобразование легло в основу международного стандарта MPEG-4, стандарта на сжатие отпечатков пальцев ФБР, видеокодеков фирмы Analog Devices. В настоящее время ведется разработка стандарта JPEG-2000, где вейвлет - приобразования вероятно, также найдут себе применение.

Вейвлет-анализ нашел широкое применение во множестве приложений - в медицине, в биологии, в нефтегазовой отрасли, в телекоммуникациях. ФБР активно использует вейвлеты для оптимизации алгоритмов хранения дактилоскопических баз данных, а NASA разрабатывает технологию применения вейвлет-анализа к задачам освоения космического пространства.

В странах Западной Европы и США вейвлеты уверенно вытесняют JPEG-технологии. В России же только ISS - одна из немногих компаний, предлагающих программные продукты, использующие вейвлет-идеологию.

Между тем, во многих областях можно ожидать существенно лучших результатов за счет использования вейвлетов. Перечислим некоторые из них. Задачи, связанные с предсказанием. Это - предсказание курса ценных бумаг на рынке, предсказание землетрясений, прогноз погоды.

Вейвлеты успешно применяются в квантовой физике, при изучении строения атома, в лазерной технике.

Очистка от шума зашумленных сигналов. Так, ученые Стэнфорда с успехом применили вейвлеты для улучшения звучания старых грампластинок.

Задачи, связанные с обнаружением сигнала на фоне помехи, его распознаванием, классификации. Сотрудниками Исследовательской лаборатории ВМС США вейвлеты применялись для обнаружения подводных лодок, для оценки разрушений, произведенных бомбардировками, и для многих других важных военно-прикладных задач.

В заключение можно отметить, что вейвлеты и сопутствующие им идеи внесли неоценимый вклад в теорию и практику кодирования изображений и, будут оставаться основным направлением исследований в этой области в ближайшем будущем.