Решение задач на тему: Задача обработки решетки. Продолжаемость. Спектральные основы и совместные множества

Введение

Подобно тому, как спектр мощности стационарной временной последовательности описывает распределение мощности в зависимости от частоты, спектр мощности частотно-волнового вектора однородного и стационарного волнового поля описывает распределение мощности в зависимости от волнового вектора и временной частоты или, что эквивалентно, в зависимости от направления распространения и временной частоты. Спектр частота - волновой вектор или информация, которая может быть получена из него, является важной во многих применениях. В радиоастрономии и гидролокации могут быть основаны на информации, содержащейся в оценке спектра мощности. Следовательно, оценка спектра мощности по данным решетки датчиков представляет больной практический интерес.

Раздел II содержит краткий обзор волновых нолей и решеток датчиков, а также введение в задачу спектральной оценки. Рассматриваются альтернативные математические представления спектров мощности, как мер и как функций спектральной плотности. В разделе II вводится термин корешетки, множества разделений вектора и временных запаздываний, для которых доступны корреляционные выборки, и спектральной основы, области частоты-пространства волнового, вектора, содержащей мощность. к которой чувствительны датчики. Никакой особой структуры не предполагается как и для корешетки. Так и для спектральной основы. Раздел II завершается Формулировкой абстрактной задачи: оценкой спектра мощности при условии того, что он положителен на спектральной основе и равен нулю вне ее, а также обладает некоторыми известными корреляциями для разделений в корешетке. Хотя и проще многих задач, встречаемых на практике, ключевые характеристики, которые отличают задачу решетки, от задачи спектральной оценки мощности временной последовательности, сохраняются : многомерность частотной переменной и неравномерность корешетки.

При условии этой формулировки проблемы естественно рассматривать спектральные оценки, которые согласуются с известной информацией: спектральные оценки, положительные на спектральной основе и равные нулю вне её, в точности согласующиеся с измеренными корреляциями, .исследование таких, согласованных с корреляцией, спектральных оценок ставит два главных вопроса. Первый и более фундаментальный вопрос касается существования любой такой оценки. Эта проблема, продолжаемости имеет глубокие исторические корни [1] и недавно была поднята Дикинсоном [2] относительно двумерной спектральной оценки по методу максимальной энтропии, а также является темой некоторых недавних работ Цибенко[3 - 4]. Проблема продолжаемости исследуется в разделе III. Характеризуются продолжаемые множества корреляционных измерений. Рассматривается также их зависимость от спектральной основы и эффект дискретизации спектральной основы. В попытке ответить на вопрос о продолжаемости разработана необходимая математическая структура, позволяющая анализировать специальные методы спектральной оценки и разрабатывать алгоритмы для их вычисления.

Вторым поднятым вопросом является вопрос единственности:

имеется ли единственная согласованная с. корреляцией спектральная оценка и, если нет, как выбрать нужную ? Действительно, единственная оценка не существует, за исключением весьма специальных случаев; задача метода спектральной оценки состоит в выборе одного из ансамбля спектров, удовлетворяющего согласованию корреляции, положительности и ограничениям спектральной основы. Раздел IУ касается метода Писаренко [5] , который включает моделирование корреляционных измерений в виде суммы двух компонентов. Один, шумовой компонент известной спектральной формы, но неизвестной амилитуды, делается настолько большим, насколько это возможно без превращения второго компонента в непродолжаемый. Показано, что спектральная оценка по методу Писаренко решает линейную задачу оптимизации. Решение этой задачи оптимизации будет всегда существовать, если корреляционные измерения являются продолжаемыми. Показало, что тактически метод Писаренко тесно связан с вопросом продолжаемости и алгоритм вычисления оценки Писаренко будет также служить в качестве теста продолжаемости. Показано, что оценка Писаренко не является всегда единственной в общем случае, хотя она единственна для случая временной последовательности, где задача линейной оптимизации сводится к задаче на собственные значения.

Оглавление

- Введение

- Задача обработки решетки

- Продолжаемость

- Спектральные основы и совместные множества

- Сопряженно-симметричные функции и их векторное представление

- Граница и внутренняя часть

- Функции спектральной плотности мощности

- Дискретизация спектральной основы

- Метод Писаренко

- Метод Писаренко для решеток датчиков

- Вычисление оценки Писаренко

- Резюме

- Интегральное уравнение для открытого резонатора с осесимметричным диском

- 2.2 Интегральное уравнение открытого резонатора с диэлектрическим диском, несоосным с зеркалами 72

- Заключение, перспективы

- Метод СВЧ контроля параметров полимеров

- Литература

- ПриложениЯ

- Приложение А

- Приложение В

- Приложение С

- Иллюстрации

Список литературы

1. Фок В. А. Дифракция на выпуклом теле. - ЖЭТФ, 1945, т. 15, № 12, с. 693 - 698

2. Васильев Е. Н. Возбуждение гладкого идеально проводящего тела вращения. - Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика, 1959, т. 2, № 4, с. 588 - 601.

3. Андерсеан А. Д. Рассеяние на цилиндрах с произвольным поверхностным импедансом. - ТИИЭР, 1965, т. 53, № 8, с. 1007-1013.

4. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964. - 428 с.

5. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983 - 296 с.

6. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984. - 271 с.

7. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972. - 735 с.

8. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. - М.: Мир, 1977. - 485 с.

9. Панасюк В. В., Саврук М. П., Назарчук З. Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двухмерных задачах дифракции. - Киев: Наукова думка, 1984. - 343 с.

10. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970, - 420 с.

11. Хижняк Н. А. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред. - ЖТФ, 1958, т. 28,№ 7, с. 1592 - 1604.

12. Кравцов В. В. Интегральные уравнения в задачах дифракции. - В кн.: Вычислительные методы и программирование. - М.: Изд-во МГУ, 1966, вып. У, с. 260 - 293.

13. Васильев Е. Н., Гореликов А. И., Фалунин А. А. Тензорная функция Грина координатах вращения. - В кн.: Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1980, вып. 3, с. 3 - 24.

14. Белостоцкий В. В., Васильев Е. Н. Интегральное уравнение сферического открытого резонатора с диэлектрическим шаром. - В кн.: Вычислительные методы и программирование. - М.: Высшая школа, 1978, вып. 2, с. 101 - 111

15. Васильев Е. Н., Серегина А. Р., Седельникова З. В. Дифракция плоской волны на теле вращения, частично покрытом слоем диэлектрика. - Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика, 1981, т. 24, № 6, с. 753 - 758

16. Хемминг Р. В. Численные методы. - М.: Наука, 1972. - 400 с.

17. Васильев Е. Н., Малов В. В., Солохудов В. В. Дифракция поверхностной волны на открытом конце круглого полубесконечного диэлектрического волновода. - Радиотехника и электроника, 1985, т. 30, № 5, с. 925 - 933.

18. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора. - В кн.: Лазеры. - М.: ИЛ, 1963. - 155 с.

19. Каценеленбаум Б. 3., Сивов А. Н. Строгая постановка задачи о свободных и вынужденных колебаниях открытого резонатора. - Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, 11, с. 1184- 1193.

20. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. - М.: Сов. радио, 1966. - 475 с.

21. Slерiаn В. Ргоbаtе spheroidal wave function, fourier analisis and uncertainly - 1У. Extension tо many dimension, generalised prolate spheroidal functions. - Bell System Techn. J., 1964, v. 143, . 11, р. 1042- 1055.