Решение задач на тему: Некоторые дополнительные вычислительные методы

Введение

Системы линейных уравнений (СЛУ) имеют в вычислениях очень большое значение, так как к ним может быть приведено приближенное решение широкого круга задач. Так, основными источниками возникновения СЛУ являются теория электрических цепей, уравнения балансов и сохранения в механике, гидравлике и т.д. Существует несколько способов решения таких систем, которые в основном делятся на два типа: 1) точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы, 2) итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. Заметим, что даже результаты точных методов являются приближенными из-за неизбежных округлений. Для итерационных процессов также добавляется погрешность метода.

Пример системы линейных уравнений:

Или в матричном виде: ,

где матрица коэффициентов системы;

- вектор неизвестных; - вектор свободных членов.

Оглавление

- Решение систем линейных уравнений

- Схема Халецкого

- Метод Зейделя и условия сходимости

- Методы решения нелинейных уравнений

- Метод хорд

- Метод Ньютона метод касательных

- Метод итерации

- Интерполирование и экстраполирование

- Интерполирование с помощью многочленов

- Интерполяционный многочлен Лагранжа

- Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя

- Тригонометрическое интерполирование

- Интерполяция сплайнами

- Численное дифференцирование и интегрирование

- Постановка задачи численного интегрирования

- Составные квадратурные формулы

- Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений

- Метод Рунге-Кутта

- Экстраполяционные методы Адамса

- Метод Милна

- Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

- Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными

- Классификация дифференциальных уравнений второго порядка

- Постановка краевых задач

- Метод конечных разностей метод сеток

- Разностные схемы для решения уравнения теплопроводности

- Разностные схемы для решения уравнения колебания струны

- 7. Список литературы 27

Список литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Наука, 1970.

2. Минкова Р.М., Вайсбурд Р.А. Методы вычислительной математики. УПИ, 1981.

3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Высшая школа, 1990.

4. Кацман Ю.Я. Прикладная математика. Численные методы. ТПУ, 2000.