Реферат на тему: Правильные конечные цепные дроби. Представление рациональных чисел цепными дробями

Введение

Целью моей курсовой работы является исследование теории цепных дробей. В ней я попытаюсь раскрыть свойства подходящих дробей, особенности разложения действительных чисел в неправильные дроби, погрешности, которые возникают в результате этого разложения, и применение теории цепных дробей для решения ряда алгебраических задач.

Цепные дроби были введены в 1572 году итальянским математиком Бомбелли. Современное обозначение непрерывных дробей встречается у итальянского математика Катальди в 1613 году. Величайший математик XVIII века Леонардо Эйлер первый изложил теорию цепных дробей, поставил вопрос об их использовании для решения дифференциальных уравнений, применил их к разложению функций, представлению бесконечных произведений, дал важное их обобщение.

Оглавление

- Введение.

- Правильные конечные цепные дроби.

- Представление рациональных чисел цепными дробями.

- Подходящие дроби. Их свойства.

- Бесконечные цепные дроби.

- Представление действительных иррациональных чисел правильными бесконечными цепными дробями.

- Разложение действительного иррационального числа в правильную бесконечную цепную дробь.

- Сходимость правильных бесконечных цепных дробей.

- Единственность представления действительного иррационального числа правильной бесконечной цепной дробью.

- Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя.

- Оценка погрешности при замене действительного числа его подходящей дробью.

- Приближение действительного числа подходящими дробями.

- Теорема Дирихле.

- Подходящие дроби как наилучшие приближения.

- Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби.

- Представление действительных чисел цепными дробями общего вида.