Курсовая работа на тему: Теоретическая часть. Математическое описание систем управления

Введение

Данная курсовая работа посвящена исследованию линейных стационарных систем автоматического управления и состоит из двух частей: теоретической и практической.

Управление каким-либо объектом - это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого изменения его состояния. Объект управления может принадлежать как к неживой природе, так к и живой природе.

Управления, осуществляемые без участия человека, называется автоматическим управлением. Курсовая работа является заключительным этапом изучения дисциплины "ОТУ". Цель курсовой работы состоит на основе полученных знаний по теории управления: исследовать линейные стационарные системы согласно индивидуальному заданию.

В теоретической части рассматриваются формы записи дифференциальных уравнений, такие как символическая, стандартная формы записи и преобразование Лапласа. Так же приведены теоретические сведения о передаточных, временных функциях и связь между ними; частотных функциях и их характеристиках; различных типов звеньев и их характеристик; устойчивости систем управления.

В практической части на основе теоретических данных исследуется линейная стационарная система автоматического управления.

Оглавление

- Введение

- Теоретическая часть

- Математическое описание систем управления

- Формы записи дифференциальных уравнений

- Символическая форма записи дифференциальных уравнений

- Стандартная форма записи уравнения звена

- Преобразование Лапласа

- Передаточные и временные функции

- Передаточные функции

- Временные функции

- Связь между передаточной функцией и временными функциями

- Частотные функции и характеристики

- Физический смысл частотных характеристик

- Различные типы звеньев и их характеристики

- Типы элементарных звеньев

- Асимптотические логарифмические амплитудные частотные характеристики

- Построение логарифмических частотных характеристик

- Устойчивость систем управления

- Алгебраические критерии устойчивости

- Частотные критерии устойчивости

- Логарифмический частотный критерий устойчивости

- Практическая часть Заключение

- Список использованных источников

- Приложение А обязательное

- Приложение Б обязательное

- Приложение В обязательное

- Приложение Г обязательное

- Приложение Д обязательное

- Приложение Е обязательное

Заключение

В ходе выполнения индивидуального задания была рассмотрена общая характеристика процессов, происходящих в системах автоматического управления. В систему управления входили устройство управления и объект управления.

По структурной схеме определялись передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Было определено, из каких звеньев состоит передаточная функция разомкнутой системы управления.

В ходе исследования разомкнутой и замкнутой систем управления на устойчивость, был сделан вывод согласно алгебраическим и частотным критериям о том, что система является устойчивой.

Список литературы

Согласно условию критерия Гурвица замкнутая система устойчива;

б) Критерий Льенара-Шипара

замкнутая система устойчива;

) Частотные критерии

а) Критерий Михайлова

Рисунок 4 - Кривая Михайлова

Согласно условиям критерия Михайлова замкнутая система устойчива.

б) Критерий Найквиста

Рисунок 5 - Кривая Найквиста

Согласно условиям критерия Найквиста замкнутая система устойчива, так как график функции не пересекает точку с координатами (-1; j)

Исследуем разомкнутую систему на устойчивость.

) Алгебраические критерии

а) Критерий Гурвица

Согласно условию критерия Гурвица разомкнутая система устойчива;

б) Критерий Льенара-Шипара

разомкнутая система устойчива;

) Частотные критерии

а) Критерий Михайлова

Рисунок 6 - Кривая Михайлова

Согласно условиям критерия Михайлова разомкнутая система устойчива.

б) Критерий Найквиста

Рисунок 7 - Кривая Найквиста

Согласно условиям критерия Найквиста разомкнутая система устойчива, так как график функции не пересекает точку с координатами (-1; j)

з) Определить показатели качества системы:

Решение

Прямые показатели:

- перерегулирование, т.е. максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения, выраженного в процентах от установившегося значения функции.

Время регулирования .

Рисунок 8 - Переходная характеристика

Косвенные показатели качества:

) Корневые показатели качества:

Рисунок 9 - Частотный годограф

Быстродействие системы определяется степенью устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или пары комплексно-сопряженных корней. Степень колебательности равна 0, так как все корни лежат на оси абсцисс.

) Частотные показатели качества:

Рисунок 10 - АЧХ

Резонансный пиком называется отношение максимального значения АЧХ к ее нулевому значению

М=Аmax/А(0) = 0,33/0,33=1.

Частота, при которой значение АЧХ максимальна называется резонансной А(wрез)=Amax.

Диапазон частот (0; wпр), где значение АЧХ А(wпр)=0,707*А(0)=0,235

Рисунок 11 - АФЧХ

Запас устойчивости по амплитуде

Невозможно определить запас устойчивости по фазе так как данный график находится внутри условной единичной окружности, и нет точек пересечения.

Рисунок 12 - ЛАЧХ

Запасы устойчивости по фазе и амплитуде характеризуют близость системы к границе устойчивости и определяются по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) и логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ) разомкнутой системы. Логарифмические частотные характеристики (запас устойчивости по амплитуде и по фазе) показаны на графике примерно, т.к. не видны точки пересечения с оси абсцисс и -π. Из графиков АФЧХ и ЛАЧХ видно, что система устойчива.

и) Определить установившуюся ошибку системы при воздействиях g(t)=10t; f(t)=2t+1

Решение

Поэтому для определения искомой ошибки достаточно вычислить коэффициенты ошибок Cg0, Cg1, Cf0, Cf1

Передаточные функции ошибки имеют вид

Отсюда

Таким образом, для ошибок имеем

ев(t)= eвg(t)+ eвf(t)=6t + 11.9

Так как ошибка не равна нулю, то, следовательно, система статическая.

Заключение

В ходе выполнения индивидуального задания была рассмотрена общая характеристика процессов, происходящих в системах автоматического управления. В систему управления входили устройство управления и объект управления.

По структурной схеме определялись передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Было определено, из каких звеньев состоит передаточная функция разомкнутой системы управления.

В ходе исследования разомкнутой и замкнутой систем управления на устойчивость, был сделан вывод согласно алгебраическим и частотным критериям о том, что система является устойчивой.

Были определены показатели качества системы. Вычислялась степень устойчивости, которая равна 0,71 и степень колебательности, равная 0, что означает, что система имеет монотонно убывающий характер. Были построены графики АЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ. И по ним были определены: резонансная частота wрез = 0, А(wпр)=0,235, значение перерегулирования, время регулирования и запас устойчивости по амплитуде =1. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе изображены примерно, т.к. не видны точки пересечения с оси абсцисс и -π. Из графиков АФЧХ и ЛАЧХ видно, что система обладает запасом устойчивости.

Была определена установившаяся ошибка ев(t)= 6t + 11.9 при определенных воздействиях, так как она не равна 0, то система имеет статический характер.

Таким образом, исследуемая система второго порядка является устойчивой, статической, график передаточной функции имеет монотонно-возрастающий характер, имеет запас устойчивости, равный 1, а запас устойчивости по фазе невозможно было определить так как график АФЧХ не пересекается с единичной окружностью.

Список использованных источников:

1) Ким Д.П. "Теория автоматического управления" - Т1.Линейные системы - 2003 г.

) Мирошник И.В. - "ТАУ. Линейные системы" - 2005 г.

) Туманов - "Теория управления. Линейные САУ" - 2005 г.

) Иллюстрированный самоучитель по MatLab

) Конспект лекций