Курсовая работа на тему: Теоретическое обоснование критерия согласия. Критерии согласия Колмогорова и омега-квадрат в случае

Введение

В данной курсовой работе рассказано о наиболее распространенных критериях согласия - омега-квадрат, хи-квадрат, Колмогорова и Колмогорова-Смирнова. Особенное внимание уделено случаю, когда необходимо проверить принадлежность распределения данных некоторому параметрическому семейству, например, нормальному. Эта весьма распространенная на практике ситуация из-за своей сложности исследована не до конца и не полностью отражена в учебной и справочной литературе.

Критериями согласия называют статистические критерии, предназначенные для проверки согласия опытных данных и теоретической модели. Лучше всего этот вопрос разработан, если наблюдения представляют случайную выборку. Теоретическая модель в этом случае описывает закон распределения.

Теоретическое распределение - это то распределение вероятностей, которое управляет случайным выбором. Представления о нем может дать не только теория. Источниками знаний здесь могут быть и традиция, и прошлый опыт, и предыдущие наблюдения. Надо лишь подчеркнуть, что это распределение должно быть выбрано независимо от тех данных, по которым мы собираемся его проверять. Иначе говоря, недопустимо сначала "подогнать" по выборке некоторый закон распределения, а потом пытаться проверить согласие с полученным законом по этой же выборке.

Простые и сложные гипотезы. Говоря о теоретическом законе распределения, которому гипотетически должны бы следовать элементы данной выборки, надо различать простые и сложные гипотезы об этом законе:

- простая гипотеза прямо указывает некий определенный закон вероятностей (распределение вероятностей), по которому возникли выборочные значения;

- сложная гипотеза указывает на единственное распределение, а какое-то их множество (например, параметрическое семейство).

Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояний между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности.

Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, омега квадрат широко используются. Однако с ними связаны и широко распространенные ошибки в применении статистических методов.

Дело в том, что перечисленные критерии были разработаны для проверки согласия с полностью известным теоретическим распределением. Расчетные формулы, таблицы распределений и критических значений широко распространены. Основная идея критериев Колмогорова, омега квадрат и аналогичных им состоит в измерении расстояния между функцией эмпирического распределения и функцией теоретического распределения. Различаются эти критерии видом расстояний в пространстве функций распределения.

Приступая к выполнению данной курсовой работы, я поставила себе за цель, узнать какие существуют критерии согласия, разобраться для чего же они нужны. Для осуществления этой цели необходимо выполнить следующие задания:

1. Раскрыть суть понятия "критерии согласия";

2. Определить какие критерии согласия существуют, изучить их по отдельности;

3. Сделать выводы по проведенной работе.

Оглавление

- Введение

- ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ КРИТЕРИЯ СОГЛАСИЯ 1.1 Критерии согласия Колмогорова и омега-квадрат в случае простой гипотезы

- Критерии согласия χ2 Пирсона для простой гипотезы

- Критерии согласия для сложной гипотезы

- Критерии согласия χ2 Фишера для сложной гипотезы

- Другие критерии согласия. Критерии согласия для распределения Пуассона РАЗДЕЛ II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ СОГЛАСИЯ

- Вывод

- Приложения

- Список использованной литературы

Список литературы

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /Под ред. В. Э. Фигурнова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.:ИНФРА - М. 2003. - 544 с., ил.

2. Электронный учебник по дисциплине "Математическая статистика"

В. В. Шеломовский, Мурманский федеральный государственный педагогический университет. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/shelomovsky/lab/lab14.asp

3. BaseGroup Labs. Технологии анализа данных. http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/chi_square_test/

4. Тюрин Ю.Н. Исследования по непараметрической статистике (непараметрические методы и линейная модель): Автореф. дисс. … д-ра физ.-мат. наук. - М., 1985. - 33 с. - (МГУ).

5. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О зависимости предельных распределений статистик Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. 1998. - Т. 64. - № 5. - С.56-63.

6. Общая теория статистики/ Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. 1995. - 295 с.

7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юнити, 2000. - 543 с.

8. Благовещенский Ю.Н., Самсонова В.П., Дмитриев Е.А. Непараметрические методы в почвенных исследованиях. М.: Наука, 1987.

9. Ширяев А.Н. Вероятность. -- М.: Наука, 1989.

10. Майков Е.В. Математический анализ: Числовые ряды. -- М.: Изд-во МГУ, 1999.

11. Бондарев Б.В. О проверке сложных статистических гипотез // Заводская лаборатория. - 1986. - Т. 52. - № 10. - С. 62-63