Дипломная работа на тему: Дифференциальное уравнение первого порядка

Введение

Данная работа посвящена теме: "Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами"

Многие процессы химической технологии описываются системами дифференциальных уравнений - начиная от кинетических исследований и заканчивая химическими технологическими процессами В основу математических способов описания процессов положены системы дифференциальных уравнений и системы линейных алгебраических уравнений Эти уравнения описывают материальные и тепловые балансы объектов химической технологии а так же структуры потоков технических веществ в этих аппаратах

Оглавление

- Введение.

- Некоторые сведения из анализа.

- Дифференциальное уравнение первого порядка.

- Формулировка теоремы существования и единственности.

- Сведение обшей системы дифференциальных уравнений к нормальной.

- Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях.

- Линейные уравнения с постоянными Коэффициентами.

- Линейное однородное уравнении с постоянными коэффициентами случай простых корней.

- Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами случаи кратных корней.

- Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.

- Метод исключения.

- Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами.

- Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства.

- Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами.

- Теоремы существования.

- Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения.

- Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений.

Заключение

В ходе исследовательской работы были рассмотрены линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и один из методов их решения - метод исключения. Также были рассмотрены автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства. Было проведено исследование фазовой плоскости линейных систем второго порядка. В работе приведены доказательства теорем существования и единственности как для одного уравнения, так и для нормальной системы уравнений. В ходе исследовательской работы было рассмотрено лишь понятие об устойчивости решений, не были рассмотрены важнейшие теоремы устойчивости, что является темой для дальнейшего исследования. В каждом параграфе приведены примеры, что значительно облегчает понимание темы.

Список литературы

- Видаль П. Нелинейные импульсные системы: Монография: Пер. с фр. - М.: энергия, 1994. - 336с.

- Гукасов Н.А. Механика жидкости и газа: Учеб. пособие для вузов. - М.: 1996. - 443с.

- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: - 5-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976. - 576с.

- Мудров ные методы для ПЭВМ на языках Паскаль, Фортран и Бейсик. МП Раско, Томск, 1991 г.

- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2: Учеб. пособие для втузов. - 13-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 560 с.

- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: - 4-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. - 332с.

- Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.

- Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/ Под ред. В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик. -